【題目】如圖,在△ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和等于(  )

A. 7.5 B. 10 C. 12.5 D. 13

【答案】C

【解析】

如圖,設(shè)⊙OAC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1BC垂足為P1交⊙OQ1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1-OQ1,求出OP1,如圖當(dāng)Q2AB邊上時(shí),P2B重合時(shí), P2Q2最大值=6.5+2.5=9,由此解決問題.

解:如圖,設(shè)⊙OAC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1BC垂足為P1交⊙OQ1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1-OQ1

AB=13,AC=12,BC=5,

AB2=AC2+BC2

∴∠C=90°,

∵∠OP1B=90°,

OP1AC,

AO=OB,

P1C=P1B,

OP1=AC=6,

P1Q1最小值為OP1-OQ1=3.5,

如圖,當(dāng)Q2AB邊上時(shí),P2B重合時(shí),P2Q2經(jīng)過圓心,經(jīng)過圓心的弦最長(zhǎng),

P2Q2最大值=6.5+2.5=9,

PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是12.5.

故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)在第一象限的圖象交于A點(diǎn),過A點(diǎn)作x軸的垂線,垂足為P點(diǎn),已知OAP的面積為1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)如果點(diǎn)B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)(點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合),且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2,在x軸上求一點(diǎn)M,使MA+MB最小.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

小丁在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)遇到一個(gè)定義:對(duì)于排好順序的k個(gè)數(shù):x1,x2,…,xk,稱為數(shù)列Ak:x1,x2,…,xk,其中k為整數(shù)且k≥3.

定義V(Ak)=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk2﹣xk1|+|xk1﹣xk|.

例如,若數(shù)列A5:1,2,3,4,5,則V(A5)=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4.

根據(jù)以上材料,回答下列問題:

(1)已知數(shù)列A3:3,5,﹣2,求V(A3).

(2)已知數(shù)列A4:x1,x2,x3,x4,其中x1,x2,x3,x4為4個(gè)互不相等的整數(shù),且x1=3,x4=7,V(A4)=4,直接寫出滿足條件的數(shù)列A4

(3)已知數(shù)列A5:x1,x2,x3,x4,x5中的5個(gè)數(shù)均為非負(fù)整數(shù),且x1+x2+x3+x4+x5=25,請(qǐng)直接寫出V(A5)的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的數(shù)列.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

1)若軸,求的值;

2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)當(dāng)時(shí),軸上是否存在有一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三個(gè)村莊A、B、C之間的距離分別為AB=12km,AC=5kmBC=13km,要從A修一條公路AD直達(dá)BC,已知公路的造價(jià)為26000/km,求這條公路的最低造價(jià)是多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng) 80米,寬 36米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地 ABCD上,修建三條同樣寬的道路,使其中兩條與 AB平行,另一條與 AD平行,其余部分種草,若使每塊草坪的面積 都為 260平方米,求道路的寬度.設(shè)道路寬度為 x米,則根據(jù)題意可列方程為(

A.802x)(36x=260×6B.36×802×36x80x=260×6

C.362x)(80x=260D.802x)(36x=260

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)O△ABC內(nèi)一點(diǎn),連結(jié)OBOC,并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連結(jié),得到四邊形DEFG

1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;

2)若MEF的中點(diǎn),OM=3,∠OBC∠OCB互余,求DG的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,拋物線y=ax2+2ax+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)a>0時(shí),如圖所示,若點(diǎn)D是第三象限方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,三角形ADC的面積為S,求出S與m的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量m的取值范圍;請(qǐng)問當(dāng)m為何值時(shí),S有最大值?最大值是多少.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1yk1x+6x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且OBOA,直線l2yk2x+b經(jīng)過點(diǎn)C,1),與x軸、y軸、直線AB分別交于點(diǎn)E、F、D三點(diǎn).

1)求直線l1的解析式;

2)如圖1,連接CB,當(dāng)CDAB時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BCD的面積;

3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q,使QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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