【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O,過點O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,過點O作OD⊥BC于D,下列四個結(jié)論:
①∠AOB=90°+∠C;
②AE+BF=EF;
③當(dāng)∠C=90°時,E,F分別是AC,BC的中點;
④若OD=a,CE+CF=2b,則S△CEF=ab.
其中正確的是( 。
A.①②B.③④C.①②④D.①③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①;根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②;根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③;根據(jù)角平分線的性質(zhì)判斷④.
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O,
∴∠OBA=∠CBA,∠OAB=∠CAB,
∴∠AOB=180°﹣∠OBA﹣∠OAB
=180°﹣∠CBA﹣∠CAB
=180°﹣(180°﹣∠C)
=90°+∠C,①正確;
∵EF∥AB,
∴∠FOB=∠ABO,又∠ABO=∠FBO,
∴∠FOB=∠FBO,
∴FO=FB,
同理EO=EA,
∴AE+BF=EF,②正確;
當(dāng)∠C=90°時,AE+BF=EF<CF+CE,
∴E,F不是AC,BC的中點,③錯誤;
作OH⊥AC于H,
∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點O,
∴點O在∠C的平分線上,
∴OD=OH,
∴S△CEF=×CF×OD×CE×OH=ab,④正確.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,以點A為圓心,小于AC的長為半徑作圓弧,分別交AB,AC于E,F(xiàn)兩點,再分別以E,F(xiàn)為圓心,以大于EF長為半徑作圓弧,兩條弧交于點G,作射線AG交CD于點H,若∠C=120°,則∠AHD=( 。
A. 120° B. 30° C. 150° D. 60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】飲水機接通電源就進入自動程序,若在水溫為時,接通電源后,水溫和時間的關(guān)系如圖.開機加熱時每分鐘上升,加熱到,飲水機關(guān)機停止加熱,水溫開始下降,下降時水溫與開機后的時間成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至,飲水機自動開機,重復(fù)上述自動程序.若上午開機,則時能否喝到超過的水?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1-x2|=2,求m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求證:相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比.
要求:①根據(jù)給出的△ABC及線段A'B′,∠A′(∠A′=∠A),以線段A′B′為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B′C′,使得△A'B′C′∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡;
②在已有的圖形上畫出一組對應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點A(0,2).
(1)若點(﹣,0)也在該拋物線上,求a,b滿足的關(guān)系式;
(2)若該拋物線上任意不同兩點M(x1,y1),N(x2,y2)都滿足:當(dāng)x1<x2<0時,(x1﹣x2)(y1﹣y2)>0;當(dāng)0<x1<x2時,(x1﹣x2)(y1﹣y2)<0.以原點O為心,OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B,C,且△ABC有一個內(nèi)角為60°.
①求拋物線的解析式;
②若點P與點O關(guān)于點A對稱,且O,M,N三點共線,求證:PA平分∠MPN.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”他這樣做的依據(jù)是( )
A.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D.以上均不正確
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC與△A'B'C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖.
(1)分別寫出B、B'的坐標(biāo):B______;B′______;
(2)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A'B'C內(nèi)的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為______;
(3)求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為菱形ABCD對角線的交點,M是射線CA上的一個動點(點M與點C、O、A都不重合),過點A、C分別向直線BM作垂線段,垂足分別為E、F,連接OE,OF.
(1)①依據(jù)題意補全圖形;
②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.
(2)小東通過觀察、實驗發(fā)現(xiàn)點M在射線CA上運動時,(1)中的猜想始終成立.
小東把這個發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進行交流,通過討論,形成了證明(1)中猜想的幾種想法:
想法1:由已知條件和菱形對角線互相平分,可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形,從而得到相等的線段,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),即可證明猜想;
想法2:由已知條件和菱形對角線互相垂直,能找到兩組共斜邊的直角三角形,例如其中的一組△OAB和△EAB,再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì),菱形四邊相等,可以構(gòu)造一對以OE和OF為對應(yīng)邊的全等三角形,即可證明猜想.
……
請你參考上面的想法,幫助小東證明(1)中的猜想(一種方法即可).
(3)當(dāng)∠ADC=120°時,請直接寫出線段CF,AE,EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com