【題目】如圖,直線l:y=2x+4
(1)①直接寫出直線l關(guān)于y軸對稱的直線l1的解析式_______.
②直接寫出直線l向右平移2個單位得到的直線l2的解析式________.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,點(diǎn)M是x軸上一點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線l1于點(diǎn)Q、交直線l2于點(diǎn)P.若PM=2PQ,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)①y=﹣2x+4;②y=2x;(2)M(,0)或(,0).
【解析】
(1)①先求出點(diǎn)A,B坐標(biāo),再利用對稱性求出點(diǎn)C坐標(biāo),最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;
②利用平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo),進(jìn)而表示出點(diǎn)P,Q坐標(biāo),即可表示出PM,PQ,最后建立方程求解即可得出結(jié)論.
解:①如圖,記直線y=2x+4與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)為B,
∴A(﹣2,0),B(0,4),
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),
設(shè)直線l1的解析式的解析式為y=kx+4,
∴2k+4=0,
∴k=﹣2,
∴直線l1的解析式y=﹣2x+4;
②直線l:y=2x+4向右平移2個單位得到的直線l2的解析式y=2(x﹣2)+4=2x,
故答案為:y=﹣2x+4,y=2x;
(2)如圖,
設(shè)點(diǎn)M(m,0),
∵點(diǎn)P在直線l2:y=2x上,
∴P(m,2m),
∵點(diǎn)Q在直線l1:y=﹣2x+4上,
∴Q(m,﹣2m+4),
∴PM=|2m|,PQ=|2m﹣(﹣2m+4)|=4|m﹣1|,
∵PM=2PQ,
∴|2m|=2×4|m﹣1|,
∴m=或m=,
∴M(,0)或(,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣4,2),B(n,﹣4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個三位自然數(shù)是,將它任意兩個數(shù)位的數(shù)字對調(diào)后得到一個首位不為0的新三位自然數(shù)(可以與相同),設(shè),在所有的可能情況中,當(dāng)最大時,我們稱此時的是的“夢想數(shù)”,并規(guī)定.例如127按上述方法可得到新數(shù)有:217、172、721,因?yàn)?/span>所以172是172的“夢想數(shù)”,此時,.
(1)求512的“夢想數(shù)”及的值;
(2)設(shè)三位自然數(shù)交換其個位與十位上的數(shù)字得到新數(shù),若,且能被7整除,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,七年級某班男同學(xué)進(jìn)行了100米測驗(yàn),達(dá)標(biāo)成績?yōu)?/span>15秒,下表是夢想小組8名男生的成績記錄,其中“+”表示成績大于15秒.
﹣0.8 | +1 | ﹣1.2 | 0 | ﹣0.7 | +0.6 | ﹣0.4 | ﹣0.1 |
問:(1)這個小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少?(達(dá)標(biāo)率=)
(2)這個小組男生的平均成績是多少秒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一種折疊椅,忽略其支架等的寬度,得到他的側(cè)面簡化結(jié)構(gòu)圖圖,支架與坐板均用線段表示,若座板DF平行于地面MN,前支撐架AB與后支撐架AC分別與座板DF交于點(diǎn)E、D,現(xiàn)測得厘米, 厘米, .
求椅子的高度即椅子的座板DF與地面MN之間的距離精確到1厘米
求椅子兩腳B、C之間的距離精確到1厘米參考數(shù)據(jù):
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB,BC分別相切于點(diǎn)D、E,過劣弧DE(不包括端點(diǎn)D,E)上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB,BC分別交于點(diǎn)M,N,若⊙O的半徑為4cm,則Rt△MBN的周長為 ______
DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=24,BC=12,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 (1)所示,圓內(nèi)接△ABC中,AB=BC=CA,OD,OE為⊙O的半徑,OD⊥BC于點(diǎn)F,OE⊥AC于點(diǎn)G.
(1)求證陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC面積的;
(2)如圖 (2)所示,若∠DOE保持120°角度不變,求證當(dāng)∠DOE繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時,由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形(圖中陰影部分)面積始終是△ABC的面積的.
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