Question

如圖四邊形ABCD中AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，則圖中共有（　　）對(duì)全等的三角形．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)AD∥BC，∠1=∠2，然后可以證明△AOD≌△COB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DO=BD，AD=BC，再證明△DOC≌△BOA（SAS），可得DC=AB，然后利用SSS定理證明△ADB≌△CBD和△ADC≌△CBA．

解答：解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AOD和△COB中，

∠1=∠2 AO=CO ∠AOD=∠COB

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴DO=BD，AD=BC，
在△DOC和△BOA中，

DO=BO ∠DOC=∠BOA AO=CO

，
∴△DOC≌△BOA（SAS），
∴DC=AB，
在△ADB和△CBD中，

AD=CB BD=BD AB=CD

，
∴△ADB≌△CBD（SSS）；
同理：△ADC≌△CBA．
共有4對(duì)三角形全等，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找出證明三角形全等的條件．