Question

某學(xué)校開(kāi)展“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買10支某種品牌的水筆，每支水筆配x（x≥2）支筆芯，作為比賽獲得一等獎(jiǎng)學(xué)生的獎(jiǎng)品．A，B兩家文具店都有這種品牌的水筆和筆芯出售，且每支水筆的標(biāo)價(jià)均為30元，每支筆芯的標(biāo)價(jià)為3元．目前兩家文具店同時(shí)在做促銷活動(dòng)：A文具店：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷售；B文具店：買一支水筆送2支筆芯．設(shè)在A文具店購(gòu)買水筆和筆芯的費(fèi)用為y_A（元），在B文具店購(gòu)買水筆和筆芯的費(fèi)用為y_B（元）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）分別寫(xiě)出與y_A，y_B與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若該校只在一家文具店購(gòu)買獎(jiǎng)品，你認(rèn)為在哪家文具店購(gòu)買更優(yōu)惠？
（3）若每支水筆配15支筆芯，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)總價(jià)=水筆的價(jià)格+筆芯的價(jià)格就可以得出結(jié)論；
（2）分類討論，當(dāng)y_A=y_B時(shí)，當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，當(dāng)y_A＜y_B時(shí)，分別建立不等式求出x的取值范圍就可以求出結(jié)論；
（3）根據(jù)只在一家文具店購(gòu)買，所以既可以只在一家購(gòu)買，也可以在兩家混合購(gòu)買，根據(jù)條件可以先求出在A文具店購(gòu)買的價(jià)格，兩家混合購(gòu)買的價(jià)格就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
y_A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，
y_B=10×30+3×10（x-2）=30x+240．
∴y_A，y_B與x之間的函數(shù)表達(dá)式分別為：y_A=27x+270，y_B=30x+240；
（2）當(dāng)y_A=y_B時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10；
當(dāng)y_A＞y_B時(shí)，27x+270＞30x+240，得x＜10；
當(dāng)y_A＜y_B時(shí)，27x+270＜30x+240，得x＞10；
∴當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B文具店購(gòu)買優(yōu)惠；
當(dāng)x=10時(shí)，兩個(gè)文具店一樣優(yōu)惠；
當(dāng)x＞10時(shí)，在A文具店購(gòu)買優(yōu)惠．…（8分）
（3）由題意知，沒(méi)限制只在一家文具店購(gòu)買，所以既可以只在一家購(gòu)買，也可以在兩家混合購(gòu)買，因此分兩種情況討論：
①若只在一家購(gòu)買：因?yàn)閤=15＞10，所以選擇在A文具店購(gòu)買劃算，費(fèi)用為：
y_A=27×15+270=675（元）；
②若在兩家混合購(gòu)買：根據(jù)題意，可先在B文具店購(gòu)買10支水筆，送20支筆芯，后在A文具店購(gòu)買剩下的筆芯10×15-20=130個(gè)，則共需費(fèi)用：10×30+130×3×0.9=651（元）．
∵651＜675，
∴最省錢的方案是：
∴先在B文具店購(gòu)買10支水筆，后在A文具店購(gòu)買130支筆芯．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，銷售問(wèn)題得數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．