Question

如圖，如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A，B落在四邊形EFCD內(nèi)，試探究∠A+∠B與∠1+∠2之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,翻折變換（折疊問(wèn)題）

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得∠A′與∠A的關(guān)系，∠B′與∠B的關(guān)系，∠3與∠4，∠5與∠6的關(guān)系，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得∠3+∠5+∠A′+∠B′的關(guān)系，根據(jù)平角的定義，可得∠1與∠3，∠2與∠5的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得答案．

解答：解：2（∠A+∠B）-∠1-∠2=360°．
∵邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A，B落在四邊形EFCD內(nèi)，
∴∠A′=∠A，∠B′=∠B，∠3=∠4，∠5=∠6，
多邊形的內(nèi)角和公式∠A′+∠B′+∠3+∠5=360°，
等式的性質(zhì)∠A+∠B+∠3+∠5=360°，
∠3+∠5=360°-∠A-∠B．
平角的意義，∠1+∠4+∠3=180°，∠2+∠5+∠6=180°，
等式的性質(zhì)∠1+2∠3+∠2+2∠5=360°，
∠1+∠2+2∠3+2∠5=∠1+∠2+2（360°-∠A-∠B）=360°，
∠1+∠2+360°=2（∠A+∠B），
2∠A+2∠B-∠1-∠2=360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用多邊形的內(nèi)角和公式，平角的定義，等式的性質(zhì)解題．