Question

已知如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作⊙C，則點(diǎn)A、B、M分別與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若以C為圓心作⊙C，使A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙C外，則⊙C的半徑r的取值范圍是什么？

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定方法，比較AC，CM，BC與AC的大小關(guān)系即可得出答案；
（2）利用分界點(diǎn)當(dāng)A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)時(shí)，以及當(dāng)至少有一點(diǎn)在⊙C外時(shí)，分別求出即可．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，
∴AB=

AC2+BC2

=

22+32

=

13

，CM=

1

2

AB=

13

2

，
∵以點(diǎn)C為圓心，4為半徑作⊙C，
∴AC=2，則A在圓上，CM=

13

2

＜2，則M在圓內(nèi)，BC=2＞2，則B在圓外；

（2）以點(diǎn)C為圓心作⊙C，使A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)時(shí)，
r＞

13

2

，
當(dāng)至少有一點(diǎn)在⊙C外時(shí)，
r＜3，
故⊙C的半徑r的取值范圍為：

13

2

＜r＜3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確根據(jù)點(diǎn)到圓心距離d與半徑r的關(guān)系，d＞r，在圓外，d=r，在圓上，d＜r，在圓內(nèi)判斷是解題關(guān)鍵．