【題目】如圖,在正方形中,點在邊上(點與點、不重合),過點作,與邊相交于點,與邊的延長線相交于點.
(1)與有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論:____________________
(2)、、的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?并證明你所得到的結(jié)論.
(3)如果正方形的邊長是1,,直接寫出點到直線的距離.
解:(1)與的數(shù)量關(guān)系:____________________
(2)、、的數(shù)量之間的關(guān)系是 .
證明:
(3)點到直線的距離是 .
【答案】(1),理由見解析;(2),理由見解析;(3).
【解析】
(1)過點F作交BE于點K,交BC于點H,根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)證明,然后即可得出;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)有DF=CH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有,則可得出結(jié)論;
(3)連接AE,過點A作交BE于點M,利用和即可求解.
(1),理由如下:
過點F作交BE于點K,交BC于點H,
,
,
.
,
,
.
,
.
∵四邊形ABCD是正方形,
.
,
∴四邊形CDFH是矩形,
,
,
在和中,
,
;
(2),理由如下:
∵四邊形CDFH是矩形,
.
,
.
,
;
(3)如圖,連接AE,過點A作交BE于點M,
,
.
∵正方形ABCD的邊長為1,
∴ .
,
,
∴點A到BE的距離為.
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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【題目】如圖,點P與點 Q 都在y軸上,且關(guān)于x軸對稱.
(1)請畫出△ABP 關(guān)于x軸的對稱圖形 (其中點 A 的對稱點用 表示,點 的對稱點用 表示);
(2)點P ,Q 同時都從y軸上的位置出發(fā),分別沿l1,l2方向,以相同的速度向右運動,在運動過程中是否在某個位置使得 成立?若存在,請你在圖中畫出此時 PQ 的位置(用線段 表示),若不存在,請你說明理由(注:畫圖時,先用鉛筆畫好,再用鋼筆描黑).
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【題目】如圖1.直線AD∥EF,點B,C分別在EF和AD上,∠A=∠ABC,BD平分∠CBF.
(1)求證:AB⊥BD;
(2)如圖2,BG⊥AD于點G,求證:∠ACB=2∠ABG;
(3)在(2)的條件下,如圖3,CH平分∠ACB交BG于點H,設(shè)∠ABG=α,請直接寫出∠BHC的度數(shù).(用含α的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長都是1.均在網(wǎng)格的格點上.
(1)直接寫出四邊形的面積與、的長度;
(2)是直角嗎?請說出你的判斷理由.
(3)找到一個格點,并畫出四邊形,使得其面積與四邊形的面積相等.
解:(1)___________;___________;___________.
(2)判斷___________(填“是”或“否”)
理由_________________________________________________;
(3)在圖中畫出一個滿足條件的四邊形.
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【題目】如圖,△ABC中,AD是中線,∠BAD=∠B+∠C,tan∠ABC=,則tan∠BAD=________.
【答案】
【解析】延長AD到E,使AD=DE,CF ,
在與,
, ,所以,
是等腰三角形,s
設(shè)EM= x,DE=11,MC=10,
,
,
x=,
tan∠BAD=.
故答案為.
點睛:倍長中線法構(gòu)造全等三角形,如圖,AD是中線,令AD=DE,則ADC全等EBD.
【題型】填空題
【結(jié)束】
21
【題目】先化簡,再求值: ÷(-a+2),其中a=2sin60°+3tan45°.
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【題目】已知:如圖,在中,,,為外角的平分線,.
(1)求證:四邊形為矩形;
(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形是正方形?并給予證明
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線。將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH,HG交AB于點E,連接DE交AC于點F,連接FG。則下列結(jié)論:①四邊形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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