Question

同學(xué)們都知道，|4-（-3）|表示4與-3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與-3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：
（1）求|4-（-3）|=

 

；
（2）若|x-3|=4，則x=

 

；
（3）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+2|+|x-4|=6這樣的整數(shù)是

 

；
（4）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-2|+|x-8|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸

專題：

分析：（1）3與-1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離為3-（-1）=4；
（2）在數(shù)軸上，某點(diǎn)到3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為4；
（3）利用數(shù)軸解決：把|x+2|+|x-4|=6理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到-2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為6，然后根據(jù)數(shù)軸可寫出滿足條件的整數(shù)x；
（4）把丨x-2丨+丨x-8丨理解為：在數(shù)軸上表示x到2和8的距離之和，求出表示2和8的兩點(diǎn)之間的距離即可．

解答：解：（1）|4-（-3）|=7；
故答案是：7；

（2）|x-3|=4可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為4，則x=7或x=-4；
故答案是：7或-4；

（3）式子|x+2|+|x-4|=6可理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離和到-4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為6，
所以滿足條件的整數(shù)x可為-2，-1，0，1，2，3，4，
故答案為：-2，-1，0，1，2，3，4．

（4）有最小值．最小值為10，
理由是：∵丨x-2丨+丨x-8丨理解為：在數(shù)軸上表示x到2和8的距離之和，
∴當(dāng)x在2與8之間的線段上（即2≤x≤8）時(shí)：
即丨x-2丨+丨x-8丨的值有最小值，最小值為2-（-8）=10．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對(duì)值的方法和去絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用，難度較大，去絕對(duì)的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．