Question

如圖，已知數軸上點A表示的數為6，點B表示的數為-3，C為線段AB上一點，且AC=2BC，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．
（1）數軸上點C表示的數是

 

，點P表示的數是

 

（用含字母t的代數式表示）；
（2）當t=2時，線段PC的長為

 

個單位長度；
（3）當點P為AC的中點時，t=

 

；
（4）當t=

 

時，PC=2PA．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數軸,兩點間的距離

專題：

分析：（1）根據兩點間的距離可以求得點C、P所表示的數；
（2）（3）由“路程=速度×時間”進行計算；
（4）需要分類討論：點P在點A的左邊和右邊兩種情況．

解答：解：（1）設點C表示的數為x，則
6-x=2[x-（-3）]，
解得 x=0，
即點C表示的數是0．
點P表示是數是：2t-3．
故答案是：0；2t-3；

（2）當t=2時，點P表示是數是：2×2-3=1，
則PC=1-0=1．
故答案是：1；

（3）∵點A、C分別表示6、0，點P為AC的中點，
∴點P表示的數是3．
∴3=2t-3，
解得 t=3．
故答案是：3；

（4）當點P在點A的左邊時，2t-3=2[6-（2t-3）]，
解得 t=3.5；
當點P在點A的右邊時，2t-3=2[（2t-3）-6]，
解得 t=7.5；
綜上所述，t的值是3.5或7.5．
故答案是：3.5或7.5．

點評：本題考查了一元一次方程的應用、數軸以及兩點間的距離．解答第（4）題時，要對點P的位置進行分類討論，以防漏解．