Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上）．現(xiàn)將△ABC沿某直線翻折，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），A′的坐標(biāo)為（4，3）．
（1）指出其對(duì)稱軸，畫出翻折后的△A′B′C′，直接寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)．對(duì)稱軸是：

 

，B′（

 

，

 

）C′（

 

，

 

）
（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（

 

，

 

）
（3）求△A′B′C′的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換

專題：

分析：（1）連接AA′，作線段AA′的垂線即為對(duì)稱軸，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)畫出翻折后的△A′B′C′，寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）利用正方形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．

解答：解：（1）如圖所示，
對(duì)稱軸是直線x=1，B′（3，-1）C′（0，2）．
故答案為：直線x=1；3，-1；0，2；

（2）∵P的坐標(biāo)（a，b），對(duì)稱軸是直線x=1，
∴P′的橫坐標(biāo)=2-a，縱坐標(biāo)=2-b，
∴P′（2-a，2-b）．
故答案為：2-a，2-b；

（3）S_{△A′B′C′}=4×4-

1

2

×1×4-

1

2

×1×4-

1

2

×3×3=16-2-2-

9

2

=

15

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．