【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=4，OC=2，求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）連接DE，交AB于F，先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，證出四邊形AEBD是菱形；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)；設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求出k的值得出反比例函數(shù)的解析式．

（1）證明：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，

∴

∴

∴四邊形AEBD是菱形

（2）解：連接DE，

交AB于F，

如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=4，OC=2，

∴，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：

（6，1），

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：

，∴ ∴

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線∥AB，與 AB 之間的距離為 2 ，C、D 是直線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) C在 D 點(diǎn)的左側(cè)），且 AB=CD=5．連接 AC、BC、BD，將△ABC 沿 BC 折疊得到△A′BC．若以 A′、C、B、D 為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后1秒時(shí)，求△DPQ的面積；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后秒時(shí)，試判斷△DPQ的形狀；

（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在這樣的時(shí)刻，使△DPQ以PD為底的等腰三角形，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長(zhǎng)為4，設(shè)⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.1C.﹣1D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形ABCD中，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，連接BP．

（1）如圖1，若BP⊥CD，菱形ABCD邊長(zhǎng)為10，PD＝4，連接AP，求AP的長(zhǎng)．

（2）如圖2，連接對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥AC于M，連接ON、MN．試判斷△MON的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0，2)，B(1，0)分別在y軸和x軸的正半軸上，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a=-．

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；

②連結(jié)CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，若該拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是3個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，點(diǎn)E在BD上；

（1）求證：FD＝AB；（2）連接AF，求證：∠DAF＝∠EFA．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明站在某廣場(chǎng)一看臺(tái)C處，從眼睛D處測(cè)得廣場(chǎng)中心F的俯角為21°，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，臺(tái)階AB的坡度為i=3：4，坡長(zhǎng)AB=10米，則看臺(tái)底端A點(diǎn)距離廣場(chǎng)中心F點(diǎn)的距離約為(參考數(shù)據(jù)：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38)(　　)

A.8.8米B.9.5米C.10.5米D.12米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與，不重合），以為頂點(diǎn)在所在直線的上方作

（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

①請(qǐng)直接填空：________（可能，不可能）過(guò)點(diǎn)：（圖1僅供分析）

②如圖2，在上截取，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，作于，求證：四邊形為正方形；

③如圖2，將②中的已知與結(jié)論互換，即在上取點(diǎn)（點(diǎn)在正方形外部），過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，作于，若四邊形為正方形，那么與是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上且不過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)交邊于，且．在上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，使得，連接，則當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？最大面積為多少？

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