【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG,點(diǎn)EBD上;

1)求證:FDAB;(2)連接AF,求證:∠DAF=∠EFA

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)先運(yùn)用SAS判定AED≌△FDE,可得DF=AE,再根據(jù)AE=AB=CD,即可得出AB=DF;
2)設(shè)EFAD交點(diǎn)為點(diǎn)H,由AED≌△FDE,可得∠EDA=DEF,EF=AD,可證HF=HA,即可得∠DAF=EFA

解:(1)由旋轉(zhuǎn)可得,AEAB,∠AEF=∠ABC=∠DAB90°,EFBCAD,

∴∠AEB=∠ABE,

又∵∠ABE+EDA90°=∠AEB+DEF,

∴∠EDA=∠DEF,

又∵DEED,

∴△AED≌△FDESAS),

DFAE,

又∵AEABCD

ABDF;

2)如圖:設(shè)EFAD交點(diǎn)為點(diǎn)H

∵△AED≌△FDE

∴∠EDA=∠DEF,EFAD

HEHD

又∵EFAD

EFHEADHD

HFHA

∴∠DAF=∠EFA

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線yx2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣3,0),點(diǎn)(1,0

1)求拋物線解析式;(2)求拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB = 90°,BC = 3AC = 4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn).將△BCD沿直線CD翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,聯(lián)結(jié)AE.如果AE // CD,那么BE =________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三角形ABC的邊長是2,分別以點(diǎn)BC為圓心,以r為半徑作兩條弧,設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當(dāng)≤r2時(shí),S的取值范圍是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸,y軸分別交于A12,0),B0,16),點(diǎn)CB點(diǎn)出發(fā)向y軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)CCEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)Dx軸上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CDDE,以CDDE為邊作□CDEF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

1)求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了多少秒.時(shí),點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)?

2)當(dāng)t=4時(shí),若□CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上,請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)圓,一只電子跳蚤在標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳躍.若它停在奇數(shù)點(diǎn)上時(shí),則一次沿順時(shí)針方向跳兩個(gè)點(diǎn);若停在偶數(shù)點(diǎn)上時(shí),則下一次沿逆時(shí)針方向跳一個(gè)點(diǎn).若這只跳蚤從1這點(diǎn)開始跳,則經(jīng)過2019次跳后它所停在的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年10月23日,港珠澳大橋正式開通,成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景.大橋主體工程隧道的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島,來銜接橋梁和海底隧道,西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的B點(diǎn)間的距離約為5.6千米,點(diǎn)C是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn),ABC在一條直線上.如圖一艘觀光船沿與大橋段垂直的方向航行,到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測兩個(gè)人工島,分別測得與觀光船航向的夾角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離的長

參考數(shù)據(jù):°,°°,°,°,°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠DAB120°,BCCDAD4,AC7,求AB的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題探究:

1)已知:如圖①,△ABC中請你用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D,使得點(diǎn)A到點(diǎn)BC的距離最短.

2)托勒密(Ptolemy)定理指出,圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.如圖②,P是正△ABC外接圓的劣弧BC上任一點(diǎn)(不與B、C重合),請你根據(jù)托勒密(Ptolemy)定理證明:PA=PB+PC

問題解決:

3)如圖③,某學(xué)校有一塊兩直角邊長分別為30m60m的直角三角形的草坪,現(xiàn)準(zhǔn)備在草坪內(nèi)放置一對(duì)石凳及垃圾箱在點(diǎn)P處,使PABC三點(diǎn)的距離之和最小,那么是否存在符合條件的點(diǎn)P?若存在,請作出點(diǎn)P的位置,并求出這個(gè)最短距離(結(jié)果保留根號(hào));若不存在,請說明理由.

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