【題目】如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖，⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點(diǎn)C，且⊙O的直徑與△ABC的高相等，已知等邊△ABC邊長為4，設(shè)⊙O與AC相交于點(diǎn)E，則AE的長為（　�。�

A.B.1C.﹣1D.

【答案】B

【解析】

通過求解CE的長度來求出AE的長，連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出⊙O的直徑，進(jìn)而得到半徑OC的長度；根據(jù)切線和等邊三角形的性質(zhì)不難的得出∠OCF=30°，再在Rt△OFC中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出FC的長，最后利用垂徑定理即可得出CE的長.

連接OC，并過點(diǎn)O作OF⊥CE于F.

∵△ABC為等邊三角形，邊長為4，

∴∠ACB=60°，△ABC的高為2.

∵等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等，

∴⊙O的半徑OC=.

∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C，

∴∠OCB=90°.

∵∠ACB=60°，

∴∠OCF=30°.

∵在Rt△OFC中，∠OCF=30°，OC=，

∴FC=，

∴CE=2FC=3（cm）

∴AE=AC-CE=4-3=1（cm）

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3過A（1，0），B（﹣3，0），直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣2，點(diǎn)P（m，n）是線段AD上的動點(diǎn)．

（1）求直線AD及拋物線的解析式；

（2）過點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時，PQ最長？

（3）在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）R，使得P，Q，D，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖：

請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

（1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名？

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？

（4）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB＝AC，連接AC，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為 E．

（1）求證：DC＝BD；

（2）求證：DE為⊙O的切線；

（3）若AB＝12，AD＝6，連接OD，求扇形BOD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓O中，弦AB＝8，點(diǎn)C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點(diǎn)O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點(diǎn)D、E．

(1)求線段DE的長；

(2)點(diǎn)O到AB的距離為3，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1是某小區(qū)入口實景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖，已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻上的O點(diǎn)處裝有一盞燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長1.2米，（燈罩長度忽略不計），∠AOM＝60°．

（1）求點(diǎn)M到地面的距離，

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車能否從該入口安全通過？如果能安全通過，請直接寫出貨車離門衛(wèi)室外墻AB的最小距離（精確到0.01米）；如果不能安全通過，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB．

（1）求證：四邊形AEBD是菱形；

（2）如果OA=4，OC=2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在半徑為3的⊙O上，以OA、AB為鄰邊作平行四邊形OCBA，作點(diǎn)B關(guān)于OA的對稱點(diǎn)D，連接CD，則CD的最大值為________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2(a -1)x a2+ 2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）-1可能是方程的一個根嗎？若是請求出它的另一個根，若不是，請說明理由．

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