【題目】如圖是某商品標(biāo)牌的示意圖,⊙O與等邊△ABC的邊BC相切于點C,且⊙O的直徑與△ABC的高相等,已知等邊△ABC邊長為4,設(shè)⊙O與AC相交于點E,則AE的長為( 。
A.B.1C.﹣1D.
【答案】B
【解析】
通過求解CE的長度來求出AE的長,連接OC,并過點O作OF⊥CE于F,求出等邊三角形的高即可得出⊙O的直徑,進而得到半徑OC的長度;根據(jù)切線和等邊三角形的性質(zhì)不難的得出∠OCF=30°,再在Rt△OFC中,利用特殊角的三角函數(shù)值求出FC的長,最后利用垂徑定理即可得出CE的長.
連接OC,并過點O作OF⊥CE于F.
∵△ABC為等邊三角形,邊長為4,
∴∠ACB=60°,△ABC的高為2.
∵等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,
∴⊙O的半徑OC=.
∵⊙O與BC相切于點C,
∴∠OCB=90°.
∵∠ACB=60°,
∴∠OCF=30°.
∵在Rt△OFC中,∠OCF=30°,OC=,
∴FC=,
∴CE=2FC=3(cm)
∴AE=AC-CE=4-3=1(cm)
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣3過A(1,0),B(﹣3,0),直線AD交拋物線于點D,點D的橫坐標(biāo)為﹣2,點P(m,n)是線段AD上的動點.
(1)求直線AD及拋物線的解析式;
(2)過點P的直線垂直于x軸,交拋物線于點Q,求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式,m為何值時,PQ最長?
(3)在平面內(nèi)是否存在整點(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R,使得P,Q,D,R為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點R的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項球類項目”,隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項目的有多少名?
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度?
(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前,將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進行個別座談,請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到點C,使AB=AC,連接AC,過點D作DE⊥AC,垂足為 E.
(1)求證:DC=BD;
(2)求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AB=12,AD=6,連接OD,求扇形BOD的面積.
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【題目】如圖,在圓O中,弦AB=8,點C在圓O上(C與A,B不重合),連接CA、CB,過點O分別作OD⊥AC,OE⊥BC,垂足分別是點D、E.
(1)求線段DE的長;
(2)點O到AB的距離為3,求圓O的半徑.
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【題目】如圖1是某小區(qū)入口實景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖,已知入口BC寬3.9米,門衛(wèi)室外墻上的O點處裝有一盞燈,點O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長1.2米,(燈罩長度忽略不計),∠AOM=60°.
(1)求點M到地面的距離,
(2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車能否從該入口安全通過?如果能安全通過,請直接寫出貨車離門衛(wèi)室外墻AB的最小距離(精確到0.01米);如果不能安全通過,請說明理由.(參考數(shù)據(jù):1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE∥AC,AE∥OB.
(1)求證:四邊形AEBD是菱形;
(2)如果OA=4,OC=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B在半徑為3的⊙O上,以OA、AB為鄰邊作平行四邊形OCBA,作點B關(guān)于OA的對稱點D,連接CD,則CD的最大值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2-2(a -1)x a2+ 2=0有兩個不相等的實數(shù)根.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)-1可能是方程的一個根嗎?若是請求出它的另一個根,若不是,請說明理由.
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