Question

某餐飲店試銷某種套餐，每份套餐的成本為8元，除套餐成本外每天固定支出費(fèi)用為800元，若每份售價(jià)不超過(guò)15元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過(guò)15元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份，為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日凈收入．（日凈收入=每天的銷售額-套餐成本-每天固定支出）
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每份套餐售價(jià)不超過(guò)15元，要使該店日凈收入不少于1200元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元？
（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入，按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）表示出銷量及每份的利潤(rùn)，再由總利潤(rùn)=單份利潤(rùn)×日銷量-固定支出-成本，可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）令y≥1200，解出x的取值范圍，結(jié)合每份套餐售價(jià)不超過(guò)15元，可得出每份套餐的售價(jià)；
（3）根據(jù)y關(guān)于x的表達(dá)式，分情況探討求得最值即可．

解答：解：（1）當(dāng)x≤15時(shí)，y=400（x-8）-800=400x-4000；
當(dāng)x＞15時(shí)，
每天銷售：400-40（x-15）=1000-40x份，每份的利潤(rùn)為（x-8）元，
y=（1000-40x）（x-8）-800=-40x²+1320x-8800；
（2）由題意得：400x-4000≥1200，
解得：x≥13．
故每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為13元．
（3）當(dāng)x≤15時(shí)，y最大=2000
當(dāng)x＞15時(shí)，y=-40x²+1320x-8800=-40（x-16.5）²+2090
∵售價(jià)x（元）取整數(shù)，既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入，
∴當(dāng)x=16時(shí)，y最大=2080，
綜上所述，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為16元，此時(shí)日凈收入為2080元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是分段表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，注意掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．