Question

【題目】閱讀材料：計算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.

解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①

將等式兩邊同時乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，②

由②－①，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.

請你仿照此法回答下列問題：

(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；

(2)計算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；

(3)計算：1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n(其中n為正整數(shù))．

Answer 1

【答案】(1)15;(2) 211－1;(3) －×()n

【解析】

（1）分別計算出各數(shù)，然后求和即可；

（2）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；

（3）同理即可得到所求式子的值．

(1)1＋2＋22＋23＝1＋2＋4＋8＝15.

故答案為15.

(2)設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210，①

等式兩邊同時乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②

由②－①，得S＝211－1，

即1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.

(3)設(shè)S＝1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n，

等式兩邊同時乘，得S＝＋()2＋()3＋()4＋…＋()n＋1，

兩式相減，得S＝1－()n＋1，

則S＝－×()n＋1＝－×()n，

即1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n＝－×()n.