Question

已知y=y₁-y₂，y₁與x成反比例，y₂與（x-2）成正比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=5，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x=

1

4

時(shí)，求y的值．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，可設(shè)y₁=

a

x

，y₂=b（x-2），則y=

a

x

-b（x-2），再把x=3時(shí)，y=5，當(dāng)x=1時(shí)，y=-1得到關(guān)于a和b的方程組，解方程組得到a=3，b=-4，所以y=

3

x

+4（x-2）；
（2）直接把x=

1

4

代入y=

3

x

+4（x-2）中，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答：解：（1）設(shè)y₁=

a

x

，y₂=b（x-2），則y=

a

x

-b（x-2），
根據(jù)題意得

a 3 -b(3-2)=5 a 1 -b(1-2)=-1

，解得

a=3 b=-4

，
所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

3

x

+4（x-2）；
（2）把x=

1

4

代入y=

3

x

+4（x-2）得y=12+4×（

1

4

-2）=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．