Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點A（-2，0），與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的圖象交于點B（m，n），連結(jié)OB．若S_△AOB=6，S_△BOC=2．
（1）求一次函數(shù)的表達式；
（2）求反比例函數(shù)的表達式．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）由S_△AOB=6，S_△BOC=2得S_△AOC=4，根據(jù)三角形面積公式得

1

2

•2•OC=4，解得OC=4，則C點坐標為（0，4），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）由S_△BOC=2，根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×4×m=2，解得m=1，則B點坐標為（1，6），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．

解答：解：（1）∵S_△AOB=6，S_△BOC=2，
∴S_△AOC=4，
∴

1

2

•2•OC=4，解得OC=4，
∴C點坐標為（0，4），
把A（-2，0），C（0，4）代入y=ax+b，
得

-2a+b=0 b=4

，解得

a=2 b=4

，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+4；

（2）設(shè)B為（m，2m+4），
∵S_△BOC=2，
∴

1

2

×4×m=2，解得m=1，
∴B點坐標為（1，6），
把B（1，6）代入y=

k

x

得k=1×6=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．