Question

以原點(diǎn)O（0，0），A（1.2）為頂點(diǎn)的△AOB是等腰三角形，且點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，滿足條件的點(diǎn)B有

 

個(gè)，其中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專(zhuān)題：分類(lèi)討論

分析：分OA是底邊和腰兩種情況進(jìn)行討論即可確定點(diǎn)B的位置．

解答：解：當(dāng)OA是底邊時(shí)，B在線段OA的中垂線上，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，則滿足條件的有2個(gè)；
當(dāng)OA是腰，O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有4個(gè)點(diǎn)；
當(dāng)OA是腰，A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，除去原點(diǎn)O以外有2個(gè)點(diǎn)．
則滿足條件的點(diǎn)有：2+4+2=8個(gè)．
其中橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的有2個(gè)，
故答案為8，2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等腰三角形的判定，正確根據(jù)等腰三角形的定義進(jìn)行分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．