【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作⊙O,分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且∠A=2∠CBF.
(1)求證:BF與⊙O相切.
(2)若BC=CF=4,求BF的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)BF=4.
【解析】
(1)連接AE,根據(jù)三角形的性質求出∠AEB=90°,根據(jù)切線的判定定理證明即可;
(2)結合圖形根據(jù)直角三角形的性質求出BF.
(1)連接AE,如圖,
∵AB為直徑,
∴∠AEB=90°,
∴AE⊥BC,
∵AB=AC,
∴BE=CE,AE平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵∠BAC=2∠4,
∴∠1=∠4,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠3+∠4=90°,
∴AB⊥BF,
∴BF與⊙O相切;
(2)∵BC=CF=4,
∴∠F=∠4,
而∠BAC=2∠4,
∴∠BAC=2∠F,
∴∠F=30°,∠BAC=60°,
∴△ABC為等邊三角形,
∴AB=AC=4,
∴BF===4.
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【題目】如圖,已知梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,BE平分∠ABC,交CD于點E,F(xiàn)是AB的中點,聯(lián)結AE、EF,且AE⊥BE.
求證:(1)四邊形BCEF是菱形;
(2).
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【題目】在一次促銷活動中,某商場為了吸引顧客,設立了一個可以自由轉動的轉盤(如圖,轉盤被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購買元的商品,就能獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后,指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉轉盤,那么可以直接獲得購物券元.
(1)求每轉動一次轉盤所獲購物券金額的平均數(shù);
(2)如果你在該商場消費元,你會選擇轉轉盤還是直接獲得購物券?說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的位置如圖所示
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′;(其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應點,不寫畫法)
(2)直接寫出A′B′C′三點的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】已知等邊△ABC的邊長為4cm,點P,Q分別是直線AB,BC上的動點.
(1)如圖1,當點P從頂點A沿AB向B點運動,點Q同時從頂點B沿BC向C點運動,它們的速度都為lcm/s,到達終點時停止運動.設它們的運動時間為t秒,連接AQ,PQ.
①當t=2時,求∠AQP的度數(shù).
②當t為何值時△PBQ是直角三角形?
(2)如圖2,當點P在BA的延長線上,Q在BC上,若PQ=PC,請判斷AP,CQ和AC之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】我區(qū)某中學開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動,九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題:
(1)九(1)班復賽成績的中位數(shù)是 分,九(2)班復賽成績的眾數(shù)是 分;
(2)小明同學已經(jīng)算出了九(1)班復賽的平均成績 =85分;方差S2= [(85﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70(分2),請你求出九(2)班復賽的平均成績x2和方差S22;
(3)根據(jù)(2)中計算結果,分析哪個班級的復賽成績較好?
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【題目】甲,乙,丙三種作物,分別在山腳,山腰和山頂三個試驗田進行試驗,每個試驗田播種二十粒種子,農業(yè)專家將每個試驗田成活的種子個數(shù)統(tǒng)計如條形統(tǒng)計圖,如圖所示,下面有四個推斷:
①甲種作物受環(huán)境影響最。虎谝曳N作物平均成活率最高;
③丙種作物最適合播種在山腰;
④如果每種作物只能在一個地方播種,那么山腳,山腰和山頂分別播種甲,乙,丙三種作物能使得成活率最高.其中合理的是( 。
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形,EB交⊙O于點D,連接CD并延長交AB的延長線于點F.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若∠F=30°,EB=6,求圖中陰影部分的面積(結果保留根號和π)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,銳角△ABC中,AD是高,E,F分別是AB,AC中點,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周長為10,則△ABC的周長為( )
A. 27-3B. 28-3C. 28-4D. 29-5
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