Question

如圖，P是定長(zhǎng)線段AB上一點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段PB上）．
（1）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD=2AC，請(qǐng)說(shuō)明P點(diǎn)在線段AB上的位置．

（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ-BQ=PQ，求

PQ

AB

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC，再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP，所以點(diǎn)P在線段AB上的

1

3

處；
（2）由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，從而求得PQ與AB的關(guān)系．

解答：解：（1）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP，
∴點(diǎn)P在線段AB上的

1

3

處；

（2）如圖：

∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ；
又∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ=

1

3

AB，
∴

PQ

AB

=

1

3

．
當(dāng)點(diǎn)Q'在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
AQ'-AP=PQ'，
所以AQ'-BQ'=PQ=AB，
所以

PQ

AB

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．