Question

（1）解方程：

2(x+1)2

x2

-

x+1

x

-1=0；
（2）化簡(jiǎn)：（a-1）

- 1 a-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解分式方程,二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

專題：

分析：（1）設(shè)

x+1

x

=t，則原分式方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程2t²-t-1=0，通過(guò)解該方程來(lái)求t的值，即

x+1

x

的值；
（2）把二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式．

解答：解：（1）設(shè)

x+1

x

=t，則原分式方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程2t²-t-1=0，
則（t+1）（2t-1）=0，
解得t=-1或t=

1

2

．
當(dāng)t=-1時(shí)，

x+1

x

=-1，
解得 x=-

1

2

，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-

1

2

是原方程的解；
當(dāng)t=

1

2

時(shí)，

x+1

x

=

1

2

，
解得 x=-2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原方程的解．
綜上所述，x=-

1

2

或x=-2；

（2）原式=

(a-1)2×(- 1 a-1 )

=

(a-1)×(-1)

=

1-a

，
即：（a-1）

- 1 a-1

=

1-a

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法解分式方程，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．注意，分式方程需要驗(yàn)根，以防產(chǎn)生増根．