Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx（a≠0），當(dāng)x取x₁，x₂（x₁≠x₂）時，函數(shù)值相等，求當(dāng)x取x₁+x₂時的函數(shù)值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：由于ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，移項后分解得到（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，而x₁≠x₂，所以ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，然后把x=-

b

a

代入二次函數(shù)解析式中計算即可．

解答：解：根據(jù)題意得ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，
a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=0，
（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，
∵x₁≠x₂，
∴ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-

b

a

，
∴當(dāng)x=x₁+x₂=-

b

a

時，y=a×（-

b

a

）²+b×（-

b

a

）=0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)x＜-

b

2a

時，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最低點．②當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時，y隨x的增大而減��；當(dāng)x=-

b

2a

時，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點是拋物線的最高點．