【題目】在△ABC中,AB=10,CA=8,BC=6,∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I,且DI∥BC交AB于點(diǎn)D,則DI的長為____.
【答案】2.5
【解析】
根據(jù)題意,△ABC是直角三角形,延長DI交AC于點(diǎn)E,過I作IF⊥AB,IG⊥BC,由點(diǎn)I是內(nèi)心,則,利用等面積的方法求得,然后利用平行線分線段成比例,得,又由BD=DI,把數(shù)據(jù)代入計(jì)算,即可得到DI的長度.
解:如圖,延長DI交AC于點(diǎn)E,過I作IF⊥AB,IG⊥BC,
在△ABC中,AB=10,CA=8,BC=6,
∴,
∴△ABC是直角三角形,即AC⊥BC,
∵DI∥BC,
∴DE⊥AC,
∵∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點(diǎn)I,
∴點(diǎn)I是三角形的內(nèi)心,則,
在△ABC中,根據(jù)等面積的方法,有
,設(shè)
即,
解得:,
∵DI∥BC,
∴,∠DIB=∠CBI=∠DBI,
∴DI=BD,
∴,
解得:BD=2.5,
∴DI=2.5;
故答案為:2.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為 4 的等邊△ABC 中,點(diǎn) D 從點(diǎn)A 開始在射線 AB 上運(yùn)動(dòng),速度為 1 個(gè)單位/秒,點(diǎn)F 同時(shí)從 C 出發(fā),以相同的速度沿射線 BC 方向運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)D 作 DE⊥AC,連結(jié) DF 交射線 AC 于點(diǎn) G
(1)當(dāng) DF⊥AB 時(shí),求 t 的值;
(2)當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否始終有 DG=GF?若成立,請說明理由。
(3)聰明的斯揚(yáng)同學(xué)通過測量發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn) D 在線段 AB 上時(shí),EG 的長始終等于 AC 的一半,他想當(dāng)點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)到圖 2 的情況時(shí),EG 的長是否發(fā)生變化?若改變,說明理由;若不變,求出 EG 的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)G,點(diǎn)F是CD上一點(diǎn),且滿足=,連接AF并延長交☉O于點(diǎn)E,連接AD、DE,若CF=2,AF=3.給出下列結(jié)論:①△ADF∽△AED;②FG=3;③tan∠E=;④S△ADF=6.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)小王某天下午營運(yùn)的路線全是在東西走向的大道上,小王從點(diǎn)出發(fā),如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午的行駛記錄如下:+5,-3,-8,-6,+10,-6,+12,-10(單位:千米)
(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí),小王距離出發(fā)點(diǎn)是多少千米?在點(diǎn)的哪個(gè)方向?
(2)若汽車耗油量為升/千米,小王送完最后一個(gè)乘客后回到出發(fā)點(diǎn),共耗油多少升?(用含的代數(shù)式表示)
(3)出租車油箱內(nèi)原有12升油,請問:當(dāng)時(shí),小王途中是否需要加油?若需要加油,至少需要加多少升油?如不需要,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩城相距800千米,一輛客車從甲城開往乙城,車速為千米小時(shí),同時(shí)一輛出租車從乙城開往甲城,車速為90千米小時(shí),設(shè)客車行駛時(shí)間為小時(shí)
當(dāng)時(shí),客車與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示
已知,丙城在甲、乙兩城之間,且與甲城相距260千米
求客車與出租車相距100千米時(shí)客車的行駛時(shí)間;列方程解答
已知客車和出租車在甲、乙之間的服務(wù)站M處相遇時(shí),出租車乘客小王突然接到開會(huì)通知,需要立即返回,此時(shí)小王有兩種返回乙城的方案:
方案一:繼續(xù)乘坐出租車到丙城,加油后立刻返回乙城,出租車加油時(shí)間忽略不計(jì);
方案二:在M處換乘客車返回乙城.
試通過計(jì)算,分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題,橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容,正確的是( )
如圖,已知,求作:,使.
作法;(1)以點(diǎn)為圓心, ① 為半徑畫弧,分別交于點(diǎn);
(2)作射線,并以點(diǎn)為圓心, ② 為半徑畫弧交于點(diǎn);
(3)以 ③ 為圓心, ④ 長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點(diǎn);
(4)作射線,即為所求作的角.
A.①表示B.②表示C.③表示D.④表示任意長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保持水土,美化環(huán)境,W中學(xué)準(zhǔn)備在從校門口到柏油公路的這一段土路的兩側(cè)栽一些樹,并要求土路兩側(cè)樹的棵數(shù)相等間距也相等,且首、尾兩端均栽上樹,現(xiàn)在學(xué)校已備好一批樹苗,若間隔30米栽一棵,則缺少22棵;若間隔35米栽一棵,則缺少14棵
(1)求學(xué)校備好的樹苗棵數(shù).
(2)某苗圃負(fù)責(zé)人聽說W中學(xué)想在校外土路兩旁栽樹的上述情況后,覺得兩樹間距太大,既不美觀,又影響防風(fēng)固沙的效果,決定無償支援W中學(xué)300棵樹苗.請問,這些樹苗加上學(xué)校自己備好的樹苗,間隔5米栽一棵,是否夠用?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一副三角板如圖甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜邊AB=6,DC=7,把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1(如圖乙),此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O,則線段AD1的長為( 。
A. B. 5 C. 4 D.
【答案】B
【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,在圖乙中,∠BCE1=15°,∠D1CE1=60°,AB=6,CD1=CD=7,
∴∠D1CB=60°-15°=45°,
又∵∠ACB=90°,
∴CO平分∠ACB,
又∵AC=BC,
∴CO⊥AB,且CO=AO=BO=AB=3,
∴D1O=CD1-CO=7-3=4,∠AOD1=90°,
∴在Rt△AOD1中,AD1=.
故選B.
點(diǎn)睛:本題解題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明:∠D1CB=45°,從而得到CD1平分∠ACB,結(jié)合等腰三角形的“三線合一”證得∠AOD1=90°,并求得AO=3,OD1=4;這樣問題就變得很簡單了.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】我市某小區(qū)實(shí)施供暖改造工程,現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道,所挖管道長度y(米)與挖掘時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說法中,正確的個(gè)數(shù)有( )個(gè).
①甲隊(duì)每天挖100米;
②乙隊(duì)開挖兩天后,每天挖50米;
③當(dāng)x=4時(shí),甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同;
④甲隊(duì)比乙隊(duì)提前2天完成任務(wù).
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題背景】
如圖①所示,在正方形ABCD的內(nèi)部,作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH,根據(jù)三角形全等的條件,易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH,從而得到四邊形EFGH是正方形.
【類比研究】
如圖②所示,在正△ABC的內(nèi)部,作∠BAD=∠CBE=∠ACF,AD,BE,CF兩兩相交于D,E,F(xiàn)三點(diǎn)(D,E,F(xiàn)三點(diǎn)不重合).
(1)△ABD,△BCE,△CAF是否全等?如果是,請選擇其中一對進(jìn)行證明;
(2)△DEF是否為正三角形?請說明理由;
(3)連結(jié)AE,若AF=DF,AB=7,求△DEF的邊長.
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