【題目】如圖,在邊長為 4 的等邊△ABC 中,點 D 從點A 開始在射線 AB 上運動,速度為 1 個單位/秒,點F 同時從 C 出發(fā),以相同的速度沿射線 BC 方向運動,過點D 作 DE⊥AC,連結 DF 交射線 AC 于點 G
(1)當 DF⊥AB 時,求 t 的值;
(2)當點 D 在線段 AB 上運動時,是否始終有 DG=GF?若成立,請說明理由。
(3)聰明的斯揚同學通過測量發(fā)現(xiàn),當點 D 在線段 AB 上時,EG 的長始終等于 AC 的一半,他想當點D 運動到圖 2 的情況時,EG 的長是否發(fā)生變化?若改變,說明理由;若不變,求出 EG 的長。
【答案】(1);(2)見詳解;(3)不變.
【解析】
(1)設AD=x,則BD=4-x,BF=4+x.當DF⊥AB時,通過解直角△BDF求得x的值,易得t的值;
(2)如圖1,過點D作DH∥BC交AC于點H,構建全等三角形:△DHG≌△FCG,結合全等三角形的對應邊相等的性質(zhì)和圖中相關線段間的和差關系求得DG=GF;
(3)過F作FH⊥AC,可證△ADE≌△CFH,得DE=FH,AC=EH,再證△GDE≌△GFH,可得EG=GH,即可解題.
解:(1)設AD=x,則BD=4-x,BF=4+x.
當DF⊥AB時,∵∠B=60°,
∴∠DFB=30°,
∴BF=2BD,即4+x=2(4-x),
解得x=,
故t=;
(2)如圖1,過點D作DH∥BC交AC于點H,則∠DHG=∠FCG.
∵△ABC是等邊三角形,
∴△ADH是等邊三角形,
∴AD=DH.
又AD=CF,
∴DH=FC.
∵在△DHG與△FCG中,
,
∴△DHG≌△FCG(AAS),
∴DG=GF;
(3)如圖2,過F作FH⊥AC,
在△ADE和△CFH中,
,
∴△ADE≌△CFH(AAS),
∴DE=FH,AE=CH,
∴AC=EH,
在△GDE和△GFH中,
∴△GDE≌△GFH(AAS),
∴EG=GH,
∴EG=EH=AC.
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【題目】直線與軸、軸分別交于、兩點,是的中點,是線段上一點.
(1)求點、的坐標;
(2)若四邊形是菱形,如圖1,求的面積;
(3)若四邊形是平行四邊形,如圖2,設點的橫坐標為,的面積為,求關于的函數(shù)關系式.
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【題目】為增強學生的身體素質(zhì),教育行政部門規(guī)定學生每天戶外活動的平均時間不少于小時,小明為了解本班學生參加戶外活動的情況,特進行了問卷調(diào)查.
(1)在進行問卷調(diào)查時有如下步驟,按順序排列為________(填序號).
①發(fā)問卷,讓被調(diào)查人填寫;②設計問卷;③對問卷的數(shù)據(jù)進行收集與整理;
④收回問卷;⑤得出結論.
(2)小明根據(jù)調(diào)查結果,就本班學生每天參加戶外活動的平均時間繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖中表示大于等于同時小于,圖中類似的記號均表示這一含義),請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
①在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學生?
②通過計算補全頻數(shù)分布直方圖;
③請你根據(jù)以上統(tǒng)計結果,就學生參加戶外活動情況提出建議.
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【題目】下面是小明同學解方程的過程,請仔細閱讀,并解答所提出的問題.
解:去分母,得,①
去括號,得,②
移項,得,③
合并同類項,得,④
系數(shù)化為,得.⑤
(1)聰明的你知道小明的解答過程在________(填序號)處出現(xiàn)了錯誤,出現(xiàn)錯誤的原因是違背了__________.
A.等式的基本性質(zhì);B.等式的基本性質(zhì);C.去括號法則;D加法交換律.
(2)請你寫出正確的解答過程
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【題目】已知:如圖①,長方形ABCD中,E是邊AD上一點,且AE=6cm,點P從B出發(fā),沿折線BE-ED-DC勻速運動,運動到點C停止.P的運動速度為2cm/s,運動時間為t(s),△BPC的面積為y(cm2),y與t的函數(shù)關系圖象如圖②,則下列結論正確的有( 。
①a=7 ②AB=8cm ③b=10 ④當t=10s時,y=12cm2
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】在菱形中,,,點是邊上的中點,點是上的一動點(不與點重合),延長交射線于點,連結、.
求證:四邊形是平行四邊形;
填空:①當________時,四邊形是矩形;②當________時,四邊形是菱形.
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【題目】點在數(shù)軸上所對應的數(shù)分別是,其中滿足.
(1)求的值;
(2)數(shù)軸上有一點,使得,求點所對應的數(shù);
(3)點為中點,為原點,數(shù)軸上有一動點,求的最小值及點所對應的數(shù)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=10,CA=8,BC=6,∠BAC的平分線與∠BCA的平分線交于點I,且DI∥BC交AB于點D,則DI的長為____.
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