【題目】如圖，甲、乙兩個圓柱形玻璃容器各盛有一定量的液體， 甲、乙容器的內(nèi)底面半徑分別為和,現(xiàn)將一個半徑為的圓柱形玻璃棒(足夠長)垂直觸底插入甲容器，此時甲、乙兩個容器的液面高均為(如圖甲),再將此玻璃棒垂直觸底插入乙容器(液體損耗忽略不計),此時乙容器的液面比甲容器的液面高(如圖乙).

(1)求甲、乙兩個容器的內(nèi)底面面積.

(2)求甲容器內(nèi)液體的體積(用含的代數(shù)式表示).

(3)求的值.

【答案】(1) 和 ;(2) ;(3) .

【解析】

(1)根據(jù)題意甲、乙容器的內(nèi)底面半徑，即可求甲、乙兩個容器的內(nèi)底面面積；

(2)由題意用含的代數(shù)式表示甲容器內(nèi)液體的體積即可；

(3)根據(jù)題意乙容器的液面比甲容器的液面高，建立含的等量關系式，并求解即可.

解：(1) 由甲、乙容器的內(nèi)底面半徑分別為和；

可知甲、乙兩個容器的內(nèi)底面面積分別為和.

(2)由題意可知甲容器內(nèi)液體的體積為=.

(3)由題意可知乙的液體體積不變以此建立方程得：,

解得.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A(a，4)和D分別在反比函數(shù)y=-和y=(m>0)的圖象上．

（1）當AB=BC時，求m的值。

（2）連結OA，OD．當OD平方∠AOC時，求△AOD的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，點P在該函數(shù)的圖象上，P到x軸、y軸的距離分別為d1,d2。

（1）求點A,B的坐標；

（2）當P為線段AB的中點時，求d1+d2的值；

（3）直接寫出d1+d2的范圍，并求當d1+d2=3時點P的坐標；

（4）若在線段AB上存在無數(shù)個點P，使d1+ad2=4（a為常數(shù)），求a的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AD 2 AB ；CF 平分 BCD 交 AD 于 F ，作 CE AB ， 垂足 E 在邊 AB 上，連接 EF ．則下列結論：① F 是 AD 的中點； ② S△EBC 2S△CEF；③ EF CF ； ④ DFE 3AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），

（1）求m的值及拋物線的頂點坐標．

（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當PA+PC的值最小時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：

﹣|﹣5|， 2.626 626 662…， 0， ﹣π， ﹣， 0.12， ﹣（﹣6）．

（1）正有理數(shù)集合：{ ____________ …}；

（2）負數(shù)集合：{ ____________ …}；

（3）整數(shù)集合：{ ____________ …}；

（4）分數(shù)集合：{ ____________ …}．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年3月25日是全國中小學生安全教育日，某中學為加強學生的安全意識，組織了全校800名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖解題．

(1)這次抽取了 名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m= ，n=

(2)補全頻數(shù)分布直方圖．

(3)若成績在70分以下(含70分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中“里”是我國市制長度單位，1里=500米，則該沙田的面積為（ ）

A.750平方千米B.75平方千米C.15平方千米D.7.5平方千米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F.

(1)求證：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

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