Question

如圖所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，∠BCD=135°，CD的垂直平分線交CD于E，交AD于G，交BA延長(zhǎng)線于F，AD=4cm．求BF長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：求出DG=CG，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CG=DG，求出AG=AF，推出BF=AD，代入求出即可．

解答：解：連接CG，
∵EF是CD的垂直平分線，而G在EF上，
∴△CGD為等腰三角形，CG=CD，
∴∠D=∠GCD=45°，
∵BC∥AD，
∴∠DCB=180°-∠D=135°，
∴∠GCB=135°-45°=90°，
∵∠B=90°，
∴平行四邊形CBAG是矩形，
∴AB=CG，
∵CG=GD，
∴DG=AB，
∵∠D=45°，
∴∠DGE=∠GED-∠D=90°-45°=45°，
則∠DGE的對(duì)角∠FGA=45°
∵∠BAG=90°，
∴∠F=∠BAG-∠FGA=45°=∠FGA，
∴AF=AG，
∴AF+AB=AG+DG，
即BF=AD=4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的 性質(zhì)和判定，直角梯形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)．