Question

如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE將△ABC的面積分成1：3的兩部分．請(qǐng)問(wèn)E點(diǎn)是否為AB的中點(diǎn)？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線求出△BDE和△CDE的面積相等，根據(jù)在△ABC中，BC的垂直平分線DE將△ABC的面積分成1：3的兩部分求出△ACE和△BCE的面積相等，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．

解答：解：E為AB的中點(diǎn)，
理由是：連接CE，過(guò)C作CM⊥AB于M，
∵BC的垂直平分線DE，
∴DE⊥BC，BD=DC，
∴△BDE和△CDE的面積相等，
∵在△ABC中，BC的垂直平分線DE將△ABC的面積分成1：3的兩部分，
∴△ACE和△BCE的面積相等，
即

1

2

×BE×CM

1

2

×AE×CM，
∴BE=AE，
即E為AB的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角形的面積相等．