Question

△POA、△QAB都是等邊三角形，點P、Q都在雙曲線y=

k

x

（k＞0，x＞0）上，點A、B都在x軸上，OA=2．
（1）雙曲線的解析式為

 

；
（2）求點B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得OD、PD的長，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AE、EQ的長，根據(jù)線段的和差，可得OE的長，根據(jù)點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值．

解答：解：（1）如圖1：過P作PD⊥x軸于D，，

∵△OPA是等邊三角形，
∴OD=

1

2

OA=1，PD=

3

，
∴P（1，

3

），
k=1×

3

=

3

，
雙曲線解析式：y=

3

x

，
故答案為：y=

3

x

；
（2）如圖2：過Q作QE⊥x軸于E，
設(shè)AB=m，∵△ABQ是等邊三角形，
∴AE=

1

2

m，QE=

3 m

2

，
∴Q（

4+m

2

，

3 m

2

），
∵Q在雙曲線上，
∴

4+m

2

•

3 m

2

=

3

，
化簡，得m²+4m-4=0．
解得m=2

2

-2，m=-2

2

-2（不符合題意的要舍去），
B點的橫坐標(biāo)是2

2

-2+2=2

2

，
B點坐標(biāo)是（2

2

，0）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用了等腰三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．