Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=12cm，OB=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO向點(diǎn)O移動(dòng)，點(diǎn)P、Q的移動(dòng)速度都是1cm/s，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），那么
（1）設(shè)△POQ的面積為y，寫出y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）△POQ的最大面積是多少？
（3）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，將△POQ沿直線PQ翻折后得到△PCQ，試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)P、Q的速度，用時(shí)間t表示出OQ和OP的長(zhǎng)，即可通過三角形的面積公式得出y，t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先根據(jù)（1）的函數(shù)式求出y最大時(shí)，x的值，即可得出△POQ的最大面積．
（3）先根據(jù)函數(shù)式求出y最大時(shí)，x的值，即可得出OQ和OP的長(zhǎng)，然后求出C點(diǎn)的坐標(biāo)和直線AB的解析式，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線AB的解析式中即可判斷出C是否在AB上．

解答：解：（1）∵OA=12，OB=6，由題意，得BQ=1×t=t，OP=1×t=t．
∴OQ=6-t．
∴y=

1

2

×OP×OQ=

1

2

×t（6-t）=-

1

2

t²+3t（0≤t≤6）；

（2）∵y=-

1

2

t²+3t=-

1

2

（t-3）²+

9

2

（0≤t≤6）；
∴當(dāng)t=3時(shí)，y有最大值時(shí)，最大值為

9

2

．

（3）當(dāng)△POQ的面積最大時(shí)，OQ=3，OP=3，即△POQ是等腰直角三角形．
把△POQ沿直線PQ翻折后，可得四邊形OPCQ是正方形．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3）．
∵A（12，0），B（0，6），
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+6
當(dāng)x=3時(shí)，y=

9

2

≠3，
∴點(diǎn)C不落在直線AB上；

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是明確求出△POQ的面積最大時(shí)t的值．