【題目】如圖,菱形ABCD對(duì)角線交于點(diǎn)E,△ABD的外接圓⊙OAC于點(diǎn)F.若FB=FC

1)證明:=FEFA;

2)證明:BC是⊙O的切線;

3)若EF=2,求出四邊形ABCD的面積.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和圓周角定理的推論得出BEF∽△ABF,則有,即,又因?yàn)?/span>FB=FC,則結(jié)論可證;

2)首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換得出∠ABO=FBC,又因?yàn)椤?/span>ABO+FBO=ABF=90°,則有∠CBF+FBO =90°,進(jìn)而可證明結(jié)論;

3)首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠BAF=30°,∠BFA =60°,然后解直角三角形可求出AE,BE的長(zhǎng)度,進(jìn)而可求AC,BD的長(zhǎng)度,最后利用菱形的面積公式即可求解.

1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

AC垂直平分BD

AF為⊙O的直徑.

∴∠ABF=90°

,

∴△BEF∽△ABF

FB=FC

=FEFA;

2)證明:連接OB,

OB=OA,FB=FC,BA=BC,

∴∠OBA=BAC,∠FBC=FCB,∠BAC=BCA

∴∠ABO=FBC

∵∠ABO+FBO=ABF=90°

∴∠CBF+FBO =90°

OBBC

BC是⊙O的切線;

3)解:由(2)得∠BAC=BCA=FBC

∴∠BFA=FBC+FCB=2FCB=2BAC

∵∠BAF+BFA=180°-ABF=90°

3BAF=90°

∴∠BAF=30°

∴∠BFA=2BAF=60°

RtBFE中,BE=EFtanBFE=2=

RtBAE中,AE=

AC=2AE=12,BD=2BE=

∴四邊形ABCD的面積S=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.

C.D.

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1)求A、B兩種型號(hào)電腦單價(jià)各為多少萬(wàn)元?

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3)連接OMMN

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A. ∠COM=∠CODB. OM=MN,則∠AOB=20°

C. MN∥CDD. MN=3CD

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