Question

【題目】如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，矩形CDEF的頂點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，D，F兩點(diǎn)分別在邊AC，BC上，且,將矩形CDEF以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線CB方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S，則反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象為（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

證明△DEF≌△BFE（AAS），則DE＝FB＝CF＝BC＝4；分0≤t≤4、4＜t≤8兩種情況，分別求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解．

解：如圖1，連接DF，

∵，即tanB＝tan∠EDF，

∴∠B＝∠EDF，而∠DEF＝∠EFB＝90°，EF＝EF，

∴△DEF≌△BFE（AAS），

∴DE＝FB＝CF＝BC＝4，即點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，

EF＝FBtanB＝4×＝3，

故矩形DCFE的面積為3×4＝12；

當(dāng)0≤t≤4時(shí)，如圖2，

設(shè)直線AB交D′C′F′E′于點(diǎn)H，
則EE′＝t，HE′＝EE′tan∠E′EH＝EE′tanB＝t，
S＝S矩形D′C′F′E′S△E′EH＝12×t×t＝12，
該函數(shù)為開口向下的拋物線，當(dāng)t＝4時(shí)，S＝6；
當(dāng)4＜t≤8時(shí)，
同理可得：S＝，
該函數(shù)為開口向上的拋物線；
故選：C．