【題目】如圖,在RTABC中,∠ACB=90°,AC=6BC=8,矩形CDEF的頂點(diǎn)EAB的中點(diǎn),DF兩點(diǎn)分別在邊AC,BC上,且,將矩形CDEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線CB方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形CDEF與△ABC重疊部分的面積為S,則反映St的函數(shù)關(guān)系的圖象為( 。

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

證明△DEF≌△BFEAAS),則DEFBCFBC4;分0≤t≤4、4t≤8兩種情況,分別求出函數(shù)表達(dá)式,即可求解.

解:如圖1,連接DF

,即tanBtanEDF,

∴∠B=∠EDF,而∠DEF=∠EFB90°,EFEF,

∴△DEF≌△BFEAAS),

DEFBCFBC4,即點(diǎn)FBC的中點(diǎn),

EFFBtanB3,

故矩形DCFE的面積為3×412;

當(dāng)0≤t≤4時(shí),如圖2,

設(shè)直線ABD′C′F′E′于點(diǎn)H
EE′t,HE′EE′tanE′EHEE′tanBt,
SS矩形D′C′F′E′SE′EH12×t×t12,
該函數(shù)為開口向下的拋物線,當(dāng)t4時(shí),S6;
當(dāng)4t≤8時(shí),
同理可得:S
該函數(shù)為開口向上的拋物線;
故選:C

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