Question

拋物線y=

2

4

(x-4)2與y=-

2

4

x2+

2

x及x軸所圍成圖形的面積（即圖中陰影部分的面積）是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：連接OA、AB，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可知圖中陰影部分的面積等于△OAB的面積，由兩拋物線的解析式分別求出A、B兩點的坐標，運用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：連接OA、AB，則圖中陰影部分的面積等于△OAB的面積．
∵y=-

2

4

x2+

2

x，∴B（4，0）．
由

y= 2 4 (x-4)2 y=- 2 4 x2+ 2 x

，解得

x=2 y= 2

或

x=4 y=0

，
則A（2，

2

）．
∵△OAB的面積=

1

2

×4×

2

=2

2

，
∴圖中陰影部分的面積=2

2

，
故答案為2

2

．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式求交點坐標，三角形的面積，難度適中．得到圖中陰影部分的面積等于△OAB的面積是解題的關(guān)鍵．