【題目】如圖,在△ABC中,D是AB中點,E是AC中點,F是BC中點,請?zhí)羁眨?/span>
(1)四邊形BDEF是 四邊形;
(2)若四邊形BDEF是菱形,則△ABC滿足的條件是 .
(3)若四邊形BDEF是矩形,則△ABC滿足的條件是 .
(4)若四邊形BDEF是正方形,則△ABC滿足的條件是 .
并就(2)、(3)、(4)中選取一個進(jìn)行證明.
【答案】(1)平行;(2)AB=BC;(3)∠B=90°;(4)∠B=90°,AB=BC
【解析】
(1)根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定解答即可;
(2)根據(jù)菱形的判定解答即可;
(3)根據(jù)矩形的判定解答即可;
(4)根據(jù)正方形的判定解答即可.
(1)∵在△ABC中,D是AB中點,E是AC中點,F是BC中點,∴DE∥BC,EF∥AB,∴四邊形BDEF是平行四邊形.
故答案為:平行;
(2)當(dāng)AB=BC時,∴BD=BF,∴平行四邊形BDEF是菱形.
故答案為:AB=BC;
(3)當(dāng)∠B=90°時,∴平行四邊形BDEF是矩形.
故答案為:;∠B=90°;
(4)當(dāng)∠B=90°,AB=BC,∴平行四邊形BDEF是正方形.
故答案為:∠B=90°,AB=BC.
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【題目】某市政部門為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境,計劃購買A,B兩種型號的環(huán)保設(shè)備.已知購買一套A型設(shè)備和三套B型設(shè)備共需230萬元,購買三套A型設(shè)備和兩套B型設(shè)備共需340萬元.
(1)求A型設(shè)備和B型設(shè)備的單價各是多少萬元;
(2)根據(jù)需要市政部門采購A型和B型設(shè)備共50套,預(yù)算資金不超過3000萬元,問最多可購買A型設(shè)備多少套?
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【題目】如圖,D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點,E為BC邊上一點,連接ED并延長交CA的延長線于點F,過D作DH⊥EF交AC于G、交BC的延長線于H,則以下結(jié)論:①DE=DG;②BE=CG;③DF=DB;(④BH=CF.其中正確的是____
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【題目】為推進(jìn)課改,王老師把班級里60名學(xué)生分成若干小組,每小組只能是5人或6人,則有幾種分組方案( 。
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】列方程(或方程組)解應(yīng)用題2019年是決勝全面建成小康社會、打好污染防治攻堅戰(zhàn)的關(guān)鍵之年.為了解決垃圾回收最后一公里的難題,“小黃狗”智能垃圾分類回收環(huán)保公益項目通過大數(shù)據(jù)、人工智能和物聯(lián)網(wǎng)等先進(jìn)科技進(jìn)駐小區(qū)、寫字樓、學(xué)校、機(jī)關(guān)和社區(qū)等進(jìn)行回收.某位小區(qū)居民裝修房屋,在過去的一個月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾共82公斤,其中紙類垃圾的投放是塑料垃圾的8倍多10公斤,請問這位小區(qū)居民在過去的一個月內(nèi)投放紙類垃圾和塑料垃圾分別是多少公斤?
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c(b,c是常數(shù))經(jīng)過A(0,2)、B(4,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這條拋物線于N,求當(dāng)t取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(1)的情況下,以A、M、N、D為頂點作平行四邊形,請直接寫出第四個頂點D的所有坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程)
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【題目】已知:有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|c|>|a|.
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(2)在(1)的條件下,a、b、c分別是A、B、C點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù),
①線段AC的長是________,將數(shù)軸折疊使得點A和點C重合,則折痕處在數(shù)軸上表示的數(shù)是__________
②數(shù)軸上是否存在一點P,使得P點到C點的距離加上P點到A點的距離減去P點到B點的距離為50,即PC+PAPB=50?若存在,求出P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù);若不存在,請說明理由;
③點C,B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運(yùn)動,點A以7個單位/秒的速度向右運(yùn)動,是否存在常數(shù)m,使得3CA+2mOB-mOA為定值,若存在,請求出m值以及這個定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,∠BAC=2∠C,∠BAC的平分線AE與∠ABC的平分線BD相交于點F,F(xiàn)G∥AC,聯(lián)結(jié)DG.
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【題目】某電視臺的一檔娛樂性節(jié)目中,在游戲PK環(huán)節(jié),為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員,主持人設(shè)計了以下游戲:用不透明的白布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1,只露出它們的頭和尾(如圖所示),由甲、乙兩位嘉賓分別從白布兩端各選一根細(xì)繩,并拉出,若兩人選中同一根細(xì)繩,則兩人同隊,否則互為反方隊員.
(1)若甲嘉賓從中任意選擇一根細(xì)繩拉出,求他恰好抽出細(xì)繩AA1的概率;
(2)請用畫樹狀圖法或列表法,求甲、乙兩位嘉賓能分為同隊的概率.
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