Question

如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA.

(1)求證：DE平分∠BDC；

(2)若點 M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD.

 

Answer 1

見解析

【解析】

證明：(1)在Rt△ABC中，

∵AC＝BC

∴∠BAC＝∠ABC＝45°，

又∵∠CAD＝∠CBD＝15°

∴∠BAD＝∠ABD＝30°，

∴AD＝BD，∠ADB＝120°

∴△ADC≌△BDC(SAS)，∠BDE＝60°

∴∠ADC＝∠BDC＝120°

∴∠MDC＝60°，∴∠BDE＝∠CDE，

∴DE平分∠BDC.

(2)連CM由(1)知∠MDC＝60°

又∵DC＝DM，∴△DCM是等邊三角形

∴∠CME＝120°，又∵AC＝CE，

∴∠CAE＝∠CEA＝15°.∴∠CEA＝∠CBD＝15°

由(1)知∠BDC＝120°，∴∠BDC＝∠EMC

∴△BDC≌△EMC，∴ME＝BD.