【題目】已知,點(diǎn)M是二次函數(shù)y=ax2(a>0)圖象上的一點(diǎn),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,),直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)O與點(diǎn)M,F(xiàn)在同一個(gè)圓上,圓心Q的縱坐標(biāo)為.
(1)求a的值;
(2)當(dāng)O,Q,M三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求點(diǎn)M和點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,垂足為點(diǎn)N,求證:MF=MN+OF.
【答案】(1)y=x2;(2)M1(,),Q1(,),M2(﹣,),Q2(﹣,);(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)Q(m,),F(xiàn)(0,),由QO=QF,根據(jù)勾股定理列出方程即可求得a值;(2)設(shè)M(t,t2),Q(m,),根據(jù)KOM=KOQ,求出t、m的關(guān)系,根據(jù)QO=QM列出方程即可解決問(wèn)題.(3)設(shè)M(n,n2)(n>0),則N(n,0),F(xiàn)(0,),利用勾股定理求出MF即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)∵圓心O的縱坐標(biāo)為,
∴設(shè)Q(m,),F(xiàn)(0,),
∵QO=QF,
∴m2+()2=m2+(﹣)2,
∴a=1,
∴拋物線為y=x2.
(2)∵M在拋物線上,設(shè)M(t,t2),Q(m,),
∵O、Q、M在同一直線上,
∴KOM=KOQ,
∴=,
∴m=,
∵QO=QM,
∴m2+()2=(m﹣t)2=(﹣t2)2,
整理得到:﹣t2+t4+t2﹣2mt=0,
∴4t4+3t2﹣1=0,
∴(t2+1)(4t2﹣1)=0,
∴t1=,t2=﹣,
當(dāng)t1=時(shí),m1=,
當(dāng)t2=﹣時(shí),m2=﹣.
∴M1(,),Q1(,),M2(﹣,),Q2(﹣,).
(3)設(shè)M(n,n2)(n>0),
∴N(n,0),F(xiàn)(0,),
∴MF===n2+,MN+OF=n2+,
∴MF=MN+OF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、軸分別相交于點(diǎn)C、B,與直線相交于
點(diǎn)A.
(1)點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)分別是(0, )、( ,0)、( , );
(2)求兩條直線與軸圍成的三角形的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)Q,使△OAQ的面積等于6,若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△OAB是以正多邊形相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B與它的中心O為頂點(diǎn)的三角形,若△OAB的一個(gè)內(nèi)角為70°,則該正多邊形的邊數(shù)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB交CD于O,OE⊥AB.
(1)若∠EOD=20°,求∠AOC的度數(shù);
(2)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李先生在2015年11月第2周星期五股市收盤時(shí),以每股9元的價(jià)格買進(jìn)某公司的股票1000股,在11月第3周的星期一至星期五,該股票每天收盤時(shí)每股的漲跌(單位:元)情況如下表:
注:表中記錄的數(shù)據(jù)為每天收盤價(jià)格與前一天收盤價(jià)格的變化量,星期一的數(shù)據(jù)是與上星期五收盤價(jià)格的變化量.
(1)請(qǐng)你判斷在11月的第3周內(nèi),該股票價(jià)格收盤時(shí),價(jià)格最高的是哪一天?
(2)在11月第3周內(nèi),求李先生購(gòu)買的股票每股每天平均的收盤價(jià)格.(結(jié)果精確到百分位)
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