【題目】如圖，已知反比例函數(shù)（k≠0）的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，若△OBC的面積為2，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．

（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式及直線AB與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)D（t，0）（t＞0），過(guò)點(diǎn)D作垂直于x軸的直線，在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點(diǎn)P，與反比函數(shù)上的圖像相交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時(shí)t的取值范圍．

【答案】（1），，．（2）

【解析】

（1）利用三角形面積公式計(jì)算，從而得到，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到反比例函數(shù)解析式為；接著把點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出得到直線的解析式，然后利用直線解析式確定點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先確定，然后寫出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解：（1）的面積為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．

，解得，

，

把代入得，

反比例函數(shù)解析式為；

把代入得，解得，

直線的解析式為；

當(dāng)時(shí)，，解2得，

；

（2）當(dāng)時(shí)，，解得，

，

當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，此時(shí)的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：y=x，過(guò)點(diǎn)A(0，1)作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；……按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P為△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿著A→C→B的路徑行進(jìn)，點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，設(shè)AD＝x，△APD的面積為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則依據(jù)圖中的數(shù)量關(guān)系計(jì)算△ACB的周長(zhǎng)為（ ）

A.B.15C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC， ∠BCD的度數(shù)是　　；線段BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是　　．

類比探究：

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請(qǐng)問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？；

拓展延伸：

（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點(diǎn)P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請(qǐng)直接寫出線段AP的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為，圓心角等于45°的扇形AOB內(nèi)部作一個(gè)矩形CDEF，使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D、E在OB上，點(diǎn)F在弧AB上，且DE＝2CD，則：

（1）弧AB的長(zhǎng)是（結(jié)果保留π）________；

（2）圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，則這個(gè)四邊形是等腰梯形的概率是（ ）

A.1B. C. D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn) ，，于，交軸于點(diǎn)

（1）如圖①，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖②：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得線段，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖③， 點(diǎn)為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)在第二象限內(nèi)，于，且，過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，設(shè)是一個(gè)銳角三角形，且，為其外接圓，分別為其外心和垂心，為圓直徑，為線段上一動(dòng)點(diǎn)且滿足．

（1）證明：為中點(diǎn)；

（2）過(guò)作的平行線交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，證明： ；

（3）直線與圓的另一交點(diǎn)為（如圖2），以為直徑的圓與圓的另一交點(diǎn)為．證明：若三線共點(diǎn)，則；反之也成立．

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