【題目】如圖是一個(gè)用來(lái)盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑EF長(zhǎng)為6 cm，母線OE（OF）長(zhǎng)為9cm．在母線OF上的點(diǎn)A處有一塊爆米花殘?jiān)�，且FA = 3cm．在母線OE上的點(diǎn)B處有一只螞蟻，且EB = 1cm．這只螞蟻從點(diǎn)B處沿圓錐表面爬行到A點(diǎn)，則爬行的最短距離為 cm．

【答案】．

【解析】

試題最短距離的問(wèn)題首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為圓錐的側(cè)面展開圖的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的距離的問(wèn)題．需先算出圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑．看如何構(gòu)成一個(gè)直角三角形，然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥OB于H．

∵OE=OF=9cm，F(xiàn)A=3cm，EB=1cm，

∴OA=6cm，OB=8cm．

圓錐的底面周長(zhǎng)是π×6=6π，則6π=，

∴n=120°，

即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120°．

∴∠EOF=60°，

∴AH=OAsin60°=6×（cm），OH=OAcos60°=6×=3（cm），

∴BH=OB-OH=5cm，

∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB=（cm）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝廠每天生產(chǎn)、兩種品牌的服裝共600件，、兩種品牌的服裝每件的成本和利潤(rùn)如右表：

A

B

成本（元/件）

50

35

利潤(rùn)（元/件）

20

15

設(shè)每天生產(chǎn)種品牌服裝件，每天兩種服裝獲利元.

(1)請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果服裝廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過(guò)原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A坐標(biāo)；

根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)拋物線位于x軸上方？

直接寫出所求拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)為P的拋物線C1的解析式為y=a(x-3)2(a≠0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).

(1)求a的值及拋物線C1的解析式;

(2)如圖,將拋物線C1向下平移h(h>0)個(gè)單位得到拋物線C2,過(guò)點(diǎn)K(0,m2)(m>0)作直線l平行于x軸,與兩拋物線從左到右分別相交于A,B,C,D四點(diǎn),且A,C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.

①點(diǎn)G在拋物線C1上,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形APCG為平行四邊形?

②若拋物線C1的對(duì)稱軸與直線l交于點(diǎn)E,與拋物線C2交于點(diǎn)F.試探究:在K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否改變?若會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由;若不會(huì),請(qǐng)求出這個(gè)值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切線．

(1)求證：∠PBA=∠C；

(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半徑為3，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)學(xué)生蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角（指擺到最高位置時(shí)的秋千與鉛垂線的夾角）恰好是，則它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差為 ____m.（結(jié)果可以保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（l）楊老師采用的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)　 　．

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù)．

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自行車遠(yuǎn)動(dòng)員甲準(zhǔn)備參加一項(xiàng)國(guó)際自行車賽事，為此特地騎自行車從A地出發(fā)，勻速前往168千米外的B地進(jìn)行拉練．出發(fā)2小時(shí)后，乙發(fā)現(xiàn)他忘了帶某訓(xùn)練用品，于是馬上騎摩托車從A地出發(fā)勻速去追甲送該用品．已知乙騎摩托車的速度比甲騎自行車的速度每小時(shí)多30千米，但摩托車行駛一小時(shí)后突遇故障，修理15分鐘后，又上路追甲，但速度減小了，乙追上甲交接了訓(xùn)練用品（交接時(shí)間忽略不計(jì)），隨后立即以修理后的速度原路返回，甲繼續(xù)以原來(lái)的速度騎行直至B地．如圖表示甲、乙兩人之間的距離S（千米）與甲騎行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的部分圖象，則當(dāng)甲達(dá)到B地時(shí)，乙距離A地_____千米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜180）得到△ADE，B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，BD，CE所在直線交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1位置時(shí)，∠CAD＝　 　（用α的代數(shù)式表示），∠BFC的度數(shù)為　 　°；

（2）當(dāng)α＝45時(shí)，在圖2中畫出△ADE，并求此時(shí)點(diǎn)A到直線BE的距離．

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