【題目】已知頂點(diǎn)為P的拋物線C1的解析式為y=a(x-3)2(a≠0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1).

(1)a的值及拋物線C1的解析式;

(2)如圖,將拋物線C1向下平移h(h>0)個(gè)單位得到拋物線C2,過(guò)點(diǎn)K(0,m2)(m>0)作直線l平行于x,與兩拋物線從左到右分別相交于A,B,C,D四點(diǎn),A,C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

①點(diǎn)G在拋物線C1,當(dāng)m為何值時(shí),四邊形APCG為平行四邊形?

②若拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸與直線l交于點(diǎn)E,與拋物線C2交于點(diǎn)F.試探究:K點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的值是否改變?若會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由;若不會(huì),請(qǐng)求出這個(gè)值.

【答案】(1)y=(x-3)22)①當(dāng)m=時(shí),四邊形APCG是平行四邊形②

【解析】

1)直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可;

2)首先得出GQK≌△POKASA),進(jìn)而得出頂點(diǎn)G在拋物線C1上,得出2m2=-3-32,進(jìn)而得出答案;

3)利用函數(shù)對(duì)稱(chēng)性表示出A點(diǎn)坐標(biāo),再表示出KC,PF的長(zhǎng),進(jìn)而得出其比值.

(1)∵拋物線C1過(guò)點(diǎn)(0,1),1=a(0-3)2,解得a=

∴拋物線C1的解析式為y=(x-3)2.

(2)①連接PG,∵點(diǎn)A,C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

∴點(diǎn)KAC的中點(diǎn).

若四邊形APCG是平行四邊形,則必有點(diǎn)KPG的中點(diǎn).

過(guò)點(diǎn)GGQy軸于點(diǎn)Q,

可得GQKPOK,

GQ=PO=3,KQ=OK=m2,OQ=2m2.

∴點(diǎn)G(-3,2m2).

∵頂點(diǎn)G在拋物線C1,2m2=(-3-3)2,

解得m=±,m>0,m=

∴當(dāng)m=時(shí),四邊形APCG是平行四邊形.

②不會(huì).在拋物線y=(x-3)2,y=m2,

解得x=3±3m,m>0,且點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),

C(3+3m,m2),KC=3+3m.

∵點(diǎn)A,C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),

A(-3-3m,m2).

∵拋物線C1向下平移h(h>0)個(gè)單位得到拋物線C2,∴拋物線C2的解析式為y=(x-3)2-h.

m2=(-3-3m-3)2-h,

解得h=4m+4,

PF=4+4m.

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練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名?

4)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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【題目】《山西省新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)2018年行動(dòng)計(jì)劃》指出,2018年全省新能源汽車(chē)產(chǎn)能將達(dá)到30萬(wàn)輛,按照十三五規(guī)劃,到2020年,全省新能源汽車(chē)產(chǎn)能將達(dá)到41萬(wàn)輛,若設(shè)這兩年全省新能源汽車(chē)產(chǎn)能的平均增長(zhǎng)率為,則根據(jù)題意可列出方程是()

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角三角形OAA1的直角邊OAx軸上,點(diǎn)A1在第一象限,且OA=1,以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn),OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2,再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn),OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3依此規(guī)律,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是_____

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A. 8B. 10C. 10.4D. 12

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請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

(l)楊老師采用的調(diào)查方式是   (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)   

(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

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1)當(dāng)m1時(shí),連接BC,求∠OBC的度數(shù);

2)在(1)的條件下,連接DBEB,是否存在拋物線在第四象限上一點(diǎn)P,使得SDBESDPE?若存在,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及PB的長(zhǎng)度;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

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(1)若花園的面積為252m2,求x的值;

(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CDAD的距離分別是17m6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

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