【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是坐標(biāo)原點(diǎn),正方形的頂點(diǎn)、分別在軸與軸上,已知正方形邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)為軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為,連接,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線(xiàn)的方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)連接,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足時(shí),求直線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)連接、,求的面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;
(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置使得為等腰三角形,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為(,3)或(3,)或(3,)或(3,)
【解析】
(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;
(2)分兩種情形討論,點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上和點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,分別求解即可解決問(wèn)題;
(3)分四種情形討論求解即可;
(1)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,0),
∴OD=1,
∵四邊形ABCO是正方形,且△CPO≌△ODC,
∴CP=OD=1,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3),
設(shè)直線(xiàn)OP的解析式為,則有,
∴直線(xiàn)OP的解析式為:;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí),如圖,
=CPCO=(),
當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),如圖,
BP=t-3,AP=6-t,AD=3-1=2,
(),
綜上所述,;
(3),
當(dāng)DC=DP1時(shí),作DH⊥BC于H,如圖:
∵四邊形ABCO是正方形,且DH⊥BC,
∴四邊形DHCO是矩形,
∴,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3);
當(dāng)時(shí),如圖:
,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,);
當(dāng)時(shí),如圖:
,
則,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,);
當(dāng)時(shí),如圖:
設(shè),
則,
即,
解得:,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,);
綜上所述,滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(,3)或(3,)或(3,)或(3,) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn).
(1)求m的取值范圍;
(2)如果該二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)分別為(x1,0),(x2,0),且2 x1 x2+ x1+ x2≥20,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3,用<a>表示大于a的最小整數(shù).例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解決下列問(wèn)題:
(1)[-2.6]=______,<6.2>=______.
(2)已知x,y滿(mǎn)足方程組,則[x]=______,<y>=______,x的取值范圍是______,y的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,則P′A∶PB=( )
A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,、都是等邊三角形,、相交于點(diǎn),點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求的度數(shù);
(3)試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標(biāo),購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板比買(mǎi)3臺(tái)筆記本電腦多3000元,購(gòu)買(mǎi)4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元?
(2)根據(jù)該校實(shí)際情況,需購(gòu)買(mǎi)電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元,并購(gòu)買(mǎi)筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買(mǎi)電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?
(3)上面的哪種購(gòu)買(mǎi)方案最省錢(qián)?按最省錢(qián)方案購(gòu)買(mǎi)需要多少錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下面的推理過(guò)程補(bǔ)充完整,并在括號(hào)內(nèi)填上理由.
已知:B、C、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,∠3=∠E,∠4+∠2=180°.
試說(shuō)明:∠BCF=∠E+∠F
解:∵∠3=∠E(已知)
∴EF∥ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行)
∵∠4+∠2=180°(已知)
∴CD∥
∴CD∥ (平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行)
∴∠1=∠F,
∠2=
∵∠BCF=∠1+∠2(已知)
∴∠BCF=∠E+∠F(等量代換)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了增強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),某校組織了一次全校1500名學(xué)生都參加的“安全知識(shí)”考試,考題共10題.考試結(jié)束后,學(xué)校隨機(jī)抽查部分考生的考卷,對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題量最少為6題,并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ,“答對(duì)10題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,估算出該校答對(duì)超過(guò)7題的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE,判斷四邊形AFCE的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)沿著A→F→B→A勻速運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)沿著C→D→E→C勻速運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
① 已知點(diǎn)P的速度為10cm/s,點(diǎn)Q的速度為8cm/s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A,C,P,Q組成的四邊形為平行四邊形?
② 點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為a,b(單位:cm,ab≠0),問(wèn)當(dāng)a,b滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式時(shí),點(diǎn)A,C,P,Q組成的四邊形為平行四邊形?
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