【題目】綜合題
(1)拋物線(xiàn)m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函數(shù)y1與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表:

設(shè)拋物線(xiàn)m1的頂點(diǎn)為P,與y軸的交點(diǎn)為C,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)C的坐標(biāo)為
(2)將設(shè)拋物線(xiàn)m1沿x軸翻折,得到拋物線(xiàn)m2:y2=a2x2+b2x+c2 , 則當(dāng)x=-3時(shí),y2=
(3)在(1)的條件下,將拋物線(xiàn)m1沿水平方向平移,得到拋物線(xiàn)m3 . 設(shè)拋物線(xiàn)m1與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),拋物線(xiàn)m3與x軸交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線(xiàn),交拋物線(xiàn)m3于點(diǎn)K.問(wèn):是否存在以A,C,K,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的情形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)K的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)P(1,4),C(0,3)
(2)12
(3)解:存在.

當(dāng)y1=0時(shí),-x2+2x+3=0,解得x1=-1,x2=3,則A(-1,0),B(3,0),

∵拋物線(xiàn)m1沿水平方向平移,得到拋物線(xiàn)m3,

∴CK∥AM,CK=AM,

∴四邊形AMKC為平行四邊形,

當(dāng)CA=CK時(shí),四邊形AMKC為菱形,而AC= ,則CK= ,

當(dāng)拋物線(xiàn)m1沿水平方向向右平移 個(gè)單位,此時(shí)K( ,3);當(dāng)拋物線(xiàn)m1沿水平方向向左平移 個(gè)單位,此時(shí)K(- ,3)


【解析】解:(1)把(-1,0),(1,4),(2,3)分別代入y1=a1x2+b1x+c1

,解得

所以?huà)佄锞(xiàn)m1的解析式為y1=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,則P(1,4),

當(dāng)x=0時(shí),y=3,則C(0,3);

( 2 )因?yàn)閽佄锞(xiàn)m1沿x軸翻折,得到拋物線(xiàn)m2,

所以y2=(x-1)2-4,當(dāng)x=-3時(shí),y2=(x+1)2-4=(-3-1)2-4=12.


【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用坐標(biāo)與圖形變化-平移的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握新圖形的每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn);連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線(xiàn) 軸交于點(diǎn) (點(diǎn) 分別在 軸的左右兩側(cè))兩點(diǎn),與 軸的正半軸交于點(diǎn) ,頂點(diǎn)為 ,已知點(diǎn) .

(1)求點(diǎn) 的坐標(biāo);
(2)判斷△ 的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)將△ 沿 軸向右平移 個(gè)單位( )得到△ .△ 與△ 重疊部分(如圖中陰影)面積為 ,求 的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量 的取值范圍.

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【題目】如圖:為了測(cè)量某棵樹(shù)的高度,小剛用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn),此時(shí),竹竿與這一點(diǎn)距離6m,與樹(shù)相距15m,那么這棵的高度為( )

A.5米
B.7米
C.7.5米
D.21米

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【題目】已知:如圖,ABCD,∠B70°,∠BCE20°,∠CEF130°,請(qǐng)判斷ABEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

解:   ,理由如下:

ABCD,

∴∠B=∠BCD,(   

∵∠B70°,

∴∠BCD70°,(   

∵∠BCE20°,

∴∠ECD50°,

∵∠CEF130°,

   +   180°,

EF   ,(   

ABEF.(   

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【題目】如圖AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,試說(shuō)明AD∥BE.

解:∵AB∥CD(已知)

∴∠4=∠

∵∠3=∠4(已知)

∴∠3=∠

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(

即∠ =∠

∴∠3=∠

∴AD∥BE(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得如下信息:

營(yíng)業(yè)員

小麗

小華

月銷(xiāo)售件數(shù)(件)

200

150

月總收入(元)

1400

1250

假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為x元,銷(xiāo)售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)y元.

1)求x、y的值;

2)若營(yíng)業(yè)員小麗某月的總收入不低于1800元,那么小麗當(dāng)月至少要賣(mài)服裝多少件?

3)商場(chǎng)為了多銷(xiāo)售服裝,對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買(mǎi)方式:如果購(gòu)買(mǎi)甲3件,乙2件,丙1件共需315元;如果購(gòu)買(mǎi)甲1件,乙2件,丙3件共需285元.某顧客想購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件共需   元.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O是矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn),E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.

(1)求證:四邊形EFGH是矩形;

(2)若E,F(xiàn),G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點(diǎn),且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中正確的是( )

A.ac>0
B.b+2a<0
C.b2﹣4ac>0
D.a﹣b+c<0

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