Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列5個(gè)結(jié)論：①； ②； ③；④； ⑤，其中正確的結(jié)論為________________．（注：只填寫正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

【答案】②④．

【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-1得到b=2a，則b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=，y=0，得到a+b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=b，a+b+c＞0，得到b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1時(shí)，函數(shù)最大小，則a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．

解：∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=-=-1，

∴b=2a，則2a-b=0，所以③錯(cuò)誤；

∴b＞0，

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；

∵x=時(shí)，y=0，

∴a+b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正確；

∵a=b，a+b+c＞0，

∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正確；

∵x=-1時(shí)，函數(shù)最大小，

∴a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），

∴a-b≤m（am-b），所以⑤錯(cuò)誤．

故答案為②④．