【題目】已知拋物線y=（b<0）的圖像的頂點(diǎn)為 M，與 y 軸交于點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A的直線 y=x+c 與 x 軸交于點(diǎn) N，與拋物線另交于點(diǎn)B（6，8）.

（1）求線段 AN 的長(zhǎng)；

（3）平移該拋物線得到一條新拋物線.設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為 M’.若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) N,， 且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線 MM’平行于直線 AB，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】（1）.（2）答案見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)先求出函數(shù)解析式，再求出A點(diǎn)和N點(diǎn)（2）根據(jù)拋物線的平移先設(shè)解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求拋物線的解析式.

解：（1）直線與拋物線y=相交與A點(diǎn)和B點(diǎn)

已知點(diǎn)B（6,8），將點(diǎn)B帶入直線解析式中得：

直線解析式為

點(diǎn)坐標(biāo)（-2,0），點(diǎn)坐標(biāo)（0,2）

（2）由（1）知，點(diǎn)坐標(biāo)（0,2），點(diǎn)B（6,8）

帶入拋物線解析式中得：

拋物線解析式為y=

當(dāng)y等于0時(shí)得：

頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0）

設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為 M’.若新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) N,， 且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線 MM’平行于直線 AB

經(jīng)過(guò)MM’的直線解析式為

設(shè)新拋物線函數(shù)解析式為

經(jīng)過(guò)MM’的直線解析式為

新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，，垂足為、、分別是、上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），如果，下面結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（ ）

A. ①②③B. ①③⑤C. ④⑤D. ①②⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分別靜止在A、B處（B在A的正北方）是我國(guó)兩艘軍艦相距10km，為在D處的一艘我國(guó)貨輪執(zhí)行護(hù)航任務(wù)，A處軍艦測(cè)得D點(diǎn)在南偏東63.4°，B處軍艦測(cè)得D點(diǎn)在南偏東36.8°．貨輪沿著北偏東16.4°方向航行了12km到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)在B處的軍艦測(cè)得C點(diǎn)在南偏東73.6°方向上．

（1）求∠BCD的度數(shù)；

（2）求AD的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin36.8°≈0.60，cos36.8°≈0.80，tan26.6°≈0.50，≈2.24）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？

（3）設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A （0，2），B（﹣1，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）、經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)如圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a＝﹣1．

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；

②連結(jié)CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖2，若該拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（﹣1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩份尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題.

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù).

（4）若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率.

【答案】（1）60；90°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）300；（4）

【解析】分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．

詳解：（1）60；90°.

（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

（3）對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為，由樣本估計(jì)總體，該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.

（4）列表法如表所示，

男生女生

男生

男生

女生

女生

男生

男生男生

男生女生

男生女生

男生

男生男生

男生女生

男生女生

女生

男生女生

男生女生

女生女生

女生

男生女生

女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種，所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是.

點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注意運(yùn)用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量（單位：本），該閱覽室在2015年圖書(shū)借閱總量是7500本，2017年圖書(shū)借閱總量是10800本.

（1）求該社區(qū)的圖書(shū)借閱總量從2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率.

（2）已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2018年達(dá)到1440人，如果2017年至2018年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2015年至2017年的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)2018年的人均借閱量比2017年增長(zhǎng)a%，求a的值至少是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( 3 , 3) ，把直線 OA 向下平移后，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m)，與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn).

(1）求 m的值；

( 2 ）求過(guò) A、B、D 三點(diǎn)的拋物線的解析式；

( 3 ）若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn) E，使四邊形 OECD 的面積S1，是四邊形OACD 面積S的?若存在，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）若CF=3，cosA=0.4，求出⊙O的半徑和BE的長(zhǎng)；

（3）連接CG，在（2）的條件下，求CG:EF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AB邊于點(diǎn)E．點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE=_______時(shí)，⊙C與直線AB相切．

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