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【題目】如圖,現有一張矩形紙片ABCD,AB4,BC8,點M,N分別在矩形的邊ADBC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點C落在矩形的邊AD上,記為點P,點D落在G處,連接PC,交MN丁點Q,連接CM

1)求證:PMPN;

2)當P,A重合時,求MN的值;

3)若PQM的面積為S,求S的取值范圍.

【答案】1)見解析;(22;(34≤S≤5

【解析】

1)由平行線的性質得到∠PMN=∠MNC,由折疊的性質得到∠MNC=∠PNM,從而得到∠PMN=PNM即可解決問題;

2)點P與點A重合時,設BN=x,表示出AN=NC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得x的值,進而用勾股定理求得MN;

3)當MND點時,求得四邊形CMPN的最小面積,進而得S的最小值,當PA重合時,S的值最大,求得最大值即可.

解(1)如圖1中,

∵四邊形ABCD是矩形,

PMCN

∴∠PMN=∠MNC,

由折疊可得∠MNC=∠PNM

∴∠PMN=∠PNM,

PMPN;

2)解:點P與點A重合時,如圖2中,

BNx,則ANNC8x,

RtABN中,AB2+BN2AN2,

42+x2=(8x2

解得x3,

CN835AC4,

CQAC2

QN,

MN2QN2;

3)解:當MN過點D時,如圖3所示,此時,CN最短,四邊形CMPN的面積最小,則S最小為SS菱形CMPN×4×44

P點與A點重合時,CN最長,四邊形CMPN的面積最大,則S最大為S×5×45,

4≤S≤5

練習冊系列答案
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