Question

【題目】如圖，已知Rt△EBC中，∠B＝90°，A為BE邊上一點(diǎn)，以邊AC上的點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓O與EC相切，D為切點(diǎn)，AD∥BC．

（1）求證：∠E＝∠ACB．

（2）若AD＝1，，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2

【解析】

（1）連結(jié)OD，通過(guò)切線的性質(zhì)可知OD⊥EC，再由同角的余角相等即可得到∠E＝∠ODA，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)即可得到∠E＝∠ACB；

（2）設(shè)AB＝x，通過(guò)相同銳角的三角函數(shù)值相同，即可得到，再根據(jù)得到進(jìn)行求解即可得解.

（1）連結(jié)OD

∵AD∥BC，

∴

∴

又圓O與EC相切于D點(diǎn)

∴OD⊥EC

∴

∴∠E＝∠ODA

又OD＝OA

∴∠DAC＝∠ODA

∴∠DAC＝∠E

∵AD∥BC

∴∠DAC＝∠ACB

∴∠E＝∠ACB；

（2）由（1）知，∠E＝∠ACB＝∠DAC，

∴

∴在中，

∵AD＝1

∴

設(shè)AB＝x

∵在中，

∴

∵AD∥BC

∴

∴

∴

∴

經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的根，

∴．