Question

有四張正面分別標(biāo)有-1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中取出一張，將卡片上的數(shù)字記為a，不放回，再取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）．如圖，點(diǎn)P落在拋物線y=x²與直線y=x+2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（圖中含邊界的陰影部分）的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先確定拋物線y=x²與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）和（2，4），再利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出滿足條件的P點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式計(jì)算．

解答：解：解方程組

y=x2 y=x+2

得

x=-1 y=1

或

x=2 y=4

，
所以拋物線y=x²與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1）和（2，4），
畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P落在拋物線y=x²與直線y=x+2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（圖中含邊界的陰影部分）有4種，它們是（-1，1）、（0，1）、（0，2）、（1、2），
所以點(diǎn)P落在拋物線y=x²與直線y=x+2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（圖中含邊界的陰影部分）的概率=

4

12

=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再找出某事件所占有的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算這個(gè)事件的概率．