(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),作DE∥AC交AB于點(diǎn)E,說明△BDE也是等邊三角形.
(2)如圖2,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)E在BA的延長線上,點(diǎn)D在BC邊上,且ED=EC,請(qǐng)你根據(jù)(1)中的方法適當(dāng)添加輔助線,構(gòu)造全等三角形,說明BD=AE.
考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)
專題:
分析:(1)先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°,再由DE∥AC可知∠BED=∠A=60°,∠BDE=∠C=60°,故∠B=∠BED=∠NDE=60°,由此即可得出結(jié)論;
(2)作DK∥AC交AB于K,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出△BDK是等邊三角形,∠EKD=∠EAC,故DK=BD,再根據(jù)ED=EC可知∠EDC=∠ECD,由三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠KED=∠EDC,因?yàn)椤螮CA+∠ACB=∠ECD,故可得出∠B+∠KED=∠ECA+∠ACB,再由∠B=∠ACB=60°可知∠KED=∠ECA,故可得出△DKE≌△EAC,故AE=DK,進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,
∵DE∥AC,
∴∠BED=∠A=60°,∠BDE=∠C=60°,∴∠B=∠BED=∠NDE=60°,
∴△BDE也是等邊三角形;

(2)證明:作DK∥AC交AB于K,
∵△ABC是等邊三角形,
∴同(1)可得△BDK是等邊三角形,∠EKD=∠EAC,
∴DK=BD,
∵ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD,
∴∠B+∠KED=∠EDC,
∵∠ECA+∠ACB=∠ECD,
∴∠B+∠KED=∠ECA+∠ACB,
∵∠B=∠ACB=60°,
∴∠KED=∠ECA,
在△DKE與△EAC中,
∠EKD=∠EAC
∠KED=∠ECA
ED=EC
,
∴△DKE≌△EAC(AAS),
∴AE=DK,
∴BD=AE.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是等邊三角形的性質(zhì),熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,且都等于60°是解答此題的關(guān)鍵.
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