【題目】如圖，ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm，AD=6cm，點P從B點開始，沿BA邊向點A以1cm/s的速度移動，點Q從D點開始，沿DC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、D同時出發(fā)，P、Q有一點到達(dá)終點時運動停止，設(shè)移動時間為t．

（1）t為何值時四邊形PQCB是平行四邊形？

（2）t為何值時四邊形PQCB是矩形？

（3）t為何值時四邊形PQCB是等腰梯形？

【答案】（1）當(dāng)t=5時，四邊形PQCB是平行四邊形；（2）BC與AB不垂直，所以PQCB不可能是矩形；（3）當(dāng)t=7時，四邊形PQCB是菱形.

【解析】

（1）若四邊形PQCB是平行四邊形，則QC=PB，即DC-2t=t，求出t的值即可；
（2）由于BC與AB不垂直，所以無論t為何值，四邊形PQCB都不可能是矩形；
（3）分別過點Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB，由于梯形ABCD是直角梯形，故四邊形AMQD是矩形，BN=AB-CD，
因為四邊形PQCB是等腰梯形，故PM=BN，由此即可得出t的值．

解：

（1）∵四邊形PQCB是平行四邊形，
∴QC=PB，即DC-2t=t，
∴15-2t=t，解得t=5；

（2）∵BC與AB不垂直，
∴無論t為何值，四邊形PQCB都不可能是矩形；

（3）分別過點Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB，
∵梯形ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm
∴四邊形AMQD是矩形，BN=AB-CD=18-15=3cm，
∵四邊形PQCB是等腰梯形，
∴PM=BN=3cm，
∴DQ=BP-PM，即2t=18-t+3，解得t=7（秒）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O 是△ABC 的外接圓，BC 是直徑，AC＝2DH，過點 D 作 DH 垂直BC 于點 H，以下結(jié)論中：①BH＝HD；②∠BAO＝∠BOD；③；④連接 AO、BD，若 BC＝8，sin∠HDO＝ ，則四邊形 ABDO 的面積為， 其中正確的結(jié)論是 ____（請?zhí)顚懶蛱枺?/span>

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【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB．

（1）求證：四邊形EFCD是菱形；

（2）設(shè)CD＝2，求D、F兩點間的距離．

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【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請求出點P的坐標(biāo)；

(3)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到 達(dá)點B時，點M、N同時停止運動，問點M、N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在方格紙中，點A，B，P都在格點上．請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形，使P在四邊形內(nèi)部（不包括邊界上），且P到四邊形的兩個頂點的距離相等．

（1）在圖甲中畫出一個ABCD．

（2）在圖乙中畫出一個四邊形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：圖甲、乙在答題紙上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點，連結(jié)OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；

（2）求證：PC是⊙O的切線；

（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明設(shè)計的“過一點作已知直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程，請你閱讀后完成相應(yīng)任務(wù)，如圖，已知直線及上一點.求作：直線，使于點．

作法：①在直線外任取一點；②以點為圓心，長為半徑畫弧，交直線于點(不與點重合)③作射線，交①中所畫的弧于點；④作直線，直線就是所求作的直線的垂線．

任務(wù)：（1）根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，補全圖形(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)；

（2）證明上述方法得到的直線直線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在教學(xué)樓A處分別觀測對面實驗樓CD底部的俯角為45°，頂部的仰角為37°，已知教學(xué)樓和實驗樓在同一平面上，觀測點距地面的垂直高度AB為15m，求實驗樓的垂直高度即CD長（精確到1m）．

參考值：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75．

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同步練習(xí)冊答案