Question

同學(xué)們都知道，表示4與－2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理也可理解為x與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離。試探索：

    (1) =       ；

    (2) 找出所有符合條件的整數(shù)x，使+=8成立；

(3) 由以上探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，+是否有最小值? 如果有，寫出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）原式=|4+2|=6。故答案為：6；

（2）令x﹣4=0或x+2=0時(shí)，則x=4或x=﹣2。

當(dāng)x＜﹣2時(shí)，∴﹣（x﹣4）﹣（x+2）=8，﹣x+4﹣x﹣2=8，x=﹣3；

當(dāng)﹣2＜x＜4時(shí)，∴﹣（x﹣4）+（x+2）=8，﹣x+4+x+2=8，6=8，∴x在范圍內(nèi)無(wú)解；

當(dāng)x＞4時(shí)，∴（x﹣4）+（x+2）=8，x﹣4+x+2=8，2x=10，x=5，

∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：﹣3或5。

（3）由（2）的探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|有最小值為3．