【題目】已知拋物線y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)與x軸有兩個不同的交點(diǎn).
(1)求m的取值范圍;
(2)判斷點(diǎn)P(1,1)是否在拋物線上;
(3)當(dāng)m=1時,求拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo).
【答案】(1)m<且m≠0;(2)點(diǎn)P(1,1)在拋物線上;(3)拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(–,–).
【解析】
(1)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據(jù)此即可得到不等式求解;
(2)把點(diǎn)(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;
(3)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點(diǎn)式,可求得頂點(diǎn)坐標(biāo).
(1)由題意得,(3–2m)2–4m(m–2)>0,m≠0,
解得,m<且m≠0;
(2)當(dāng)x=1時,mx2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1,
∴點(diǎn)P(1,1)在拋物線上;
(3)當(dāng)m=1時,函數(shù)解析式為:y=x2+x–1=(x+)2–,
∴拋物線的頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(–,–).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】師大一中準(zhǔn)備辦自己的農(nóng)場,如果設(shè)計(jì)成等腰三角形的樣子,要求等腰三角形的一邊長為20,面積為 160,則該等腰三角形的周長為_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形,將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF,DE分別交AB,AC于點(diǎn)M,N,DF交AC于點(diǎn)Q,則有以下結(jié)論:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周長等于AC的長;④NQ=QC.其中正確的結(jié)論是 .(把所有正確的結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點(diǎn),已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
(1)根據(jù)信息填表
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(元) |
甲 | 15 | ||
乙 |
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為支援災(zāi)區(qū),某校愛心活動小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件.已知B型學(xué)習(xí)用品的單價比A型學(xué)習(xí)用品的單價多10元,用180元購買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同.
(1)求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價各是多少元?
(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明的書包里只放了A4大小的試卷共4張,其中語文2張、數(shù)學(xué)1張、英語1張.
若隨機(jī)地從書包中抽出2張,求抽出的試卷中有英語試卷的概率為______;
若隨機(jī)地從書包中抽出3張,抽出的試卷中有英語試卷的概率為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是ABCD的對角線,在AD邊上取一點(diǎn)F,連接BF交AC于點(diǎn)E,并延長BF交CD的延長線于點(diǎn)G.
(1)若∠ABF=∠ACF,求證:CE2=EFEG;
(2)若DG=DC,BE=6,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC.
(1)如圖1,若O為AB的中點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑作⊙O交BC于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC,垂足為E.
①試說明:BD=CD;
②判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖2,若點(diǎn)O沿OB向點(diǎn)B移動,以O為圓心,以OB為半徑作⊙O與AC相切于點(diǎn)F,與AB相交于點(diǎn)G,與BC相交于點(diǎn)D,DE⊥AC,垂足為E,已知⊙O的半徑長為4,CE=2,求切線AF的長.
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